投资者买卖股票，须要对其预期收益水平以及相应的风险程度进行考量，从而决定买卖。这个“预期收益与风险”是推动股市的根本力量。

做股票是一项风险投资，其价值与预期收益正相关，而与风险负相关，降低风险也就相对提高了价值。那么怎样降低市场上投资风险呢？“投资组合”不失为一个好方法。

由于投资股票也属于概率事件，股票有涨有跌，可看作是离散型随机变量，我们不妨借用概率统计方法，建立简单的数学模型进行分析说明。

某个投资者尽自己所能，对A股票所有的相关因素进行了分析与研究，最后估计预期收益率有三种可能：

                                                                A股票

        这里的预期收益率就相当于数学期望，这个数值越高，意味着预期收益越高。A股票的预期收益率（数学期望）：

E(A)=0.5×35＋0.3×15＋0.2×(﹣20)=18%

对于离散型随机变量，方差或标准差表示的是数学期望的偏差。把这个离散性偏差概念引用到A股票上，方差或标准差就表示预期收益率的偏离程度，即风险程度，这个数值越大，意味着风险越大，反之则越小。A股票的方差：

D(A)=0.5×(35﹣15.5)²＋0.3×(15﹣15.5)²＋0.2×(-20﹣15.5)²=436

将方差开算术平方根化成标准差（风险度）：

σA=√436=20.88%

这样，如果这个投资者单单买A股票，预期收益率和风险度就分别是18%和20.88%。

与对A股票一样，这个投资者对B股票的估计如下：

               B股票

于是，B股票的预期收益率（数学期望）：

E(B)=0.5×5＋0.3×(﹣10)＋0.2×30=5.5%

B股票的方差：

D(B)=0.5×(5﹣5.5)²＋0.3×(﹣10﹣5.5)²＋0.2×(30﹣5.5)²=192.25

化成标准差（风险度）：

σB=√192.25=13.87%

如果他只买一只B股票，预期收益率及风险度就分别为5.5%和13.87%。

现在，如果这个投资者把资金平均分配，A股票和B股票各买一半，形成一个投资组合，这时情况会怎样呢？

对于组合预期收益率，很容易理解，它是呈线性关系的。由于是平均投入，组合预期收益率就是两只股票预期收益率的算术平均值，即

[E(A)＋E(B)]/2=(18%＋5.5%)/2=11.75%

然而，A和B两只股票组合之后的风险度就不呈线性关系了。而要知道这个组合风险度，先要知道A和B两只股票的协方差（从直观上来看，协方差表示的是两个随机变量总体偏差的期望）：

Cov(A,B)=E(A,B)﹣E(A)·E(B)=[35×0.5×5×0.5＋35×0.5×(﹣10)×0.3＋35×0.5×30×0.2]＋[15×0.3×5×0.5＋15×0.3×(﹣10)×0.3＋15×0.3×30×0.2]＋[(﹣20)×0.2×5×0.5＋(﹣20)×0.2×(﹣10)×0.3＋(﹣20)×0.2×30×0.2]﹣18×5.5=99﹣99=0

协方差为0是两个随机变量不相关的充要条件，据此可知，A与B两只股票是不相关的。其实，按照前面A和B两只股票假设的形式建模，对于任何两只股票，不管预期收益率及概率的数据怎么变动（只要每只股票各个预期收益率的概率之和为1），那么它们的协方差总是为0，也就是说都是两两不相关的。这点从直观上也很好理解的：对于A和B两只股票，随便你买入哪一只，这只的走势都不会因为你买或没买另一只而改变。由此推知，各个股票都是不相关的，不管你买不买，它们该怎样还怎样。

于是，根据两个不相关的随机变量相加后的标准差公式，即可得到A与B两只股票组合风险度：

σAB=√[(a·σA)²＋(b·σB)²]

式中，a、b是投入的权重比例，已知这个投资者是资金平均买入这两只股票的，这样，a=b=0.5。于是，组合风险度为

σAB=√[(a·σA)²＋(b·σB)²]=0.5×√(20.88²＋13.87²)=12.53%

可见，A与B两只股票组合之后，风险度明显下降了。

以上，采用概率统计方法，通过简单的数学模型的分析，从理论上阐述了投资组合降低风险的原理。其实，要理解这个道理，无需这么复杂，直观地思考也很容易明白的：投资组合增加了股票，使得各个股票的风险互相有所抵消了。所以说，投资并非需要知道什么方差、贝塔系数等之类的东西，只要有小学数学知识就足够了。

因为股票是一项风险资产，投资首先须要考虑的是控制风险，风险降低了，也就意味着提高了在市场上的投资价值。这与实业经营的道理一样。比如，有个项目，根据原先方案，预期回报率很高，但须要冒极大的风险才能得到；后来经过努力改进，虽然预期回报率有所降低，但风险降到了很低；这样一来，该项目的价值随之提高了。

如果把这个投资组合原理进一步延伸下去，还将发觉：市场是很难战胜的（关于这个话题，这里就暂不阐述了）。因此，对于我等投资能力不强的人来说，投资还是适当分散为好，投资指数基金或许更好，《让市场成全你》（2017-11-26）。

当然，战胜市场并非不可能，比如，实践表明，价值投资尚能持续战胜市场，不过难度很大，只有少数人能够长期胜出。就拿巴菲特来说吧，他就是长期战胜市场的杰出代表。他于1984年在美国哥伦比亚大学还专门作了一场著名演讲《价值投资为什么能够持续战胜市场》，他在演讲中回顾了50年来格雷厄姆的追随者们采用价值投资策略持续战胜市场的无可争议的事实，总结归纳出价值投资策略的精髓。然而最近8年来，他业绩水平与标普500指数持平，并无明显超越指数的优势。难怪巴菲特一直大力推崇指数基金投资。