学习目标：

1．通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动，自主探索长方体、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

2．立足想象与操作，自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间的关系，理解长方体和正方体的关系。

3．在自主探索长方体和正方体特征的过程中，培养学生的空间观念和推理能力。

学习重点：把握特征，培养空间观念。

学习难点：空间观念的培养。

学习准备：课件、长方体模型、搭长方体的材料、练习纸等。

学习过程：

环节预设

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

1．激活原有经验。

课件出示信息：厨房里有电冰箱、食品柜（长方体）、米箱（长方体）、调料罐（四个正方体一组）、砧板（长方体）、包装箱（正方体）。

教师：这是一个厨房，我们一起来看，都有哪些东西？这些物体都是什么形状的？

根据学生回答，利用课件，从实物中抽象出立体图形。

2．整体入手，形成多维度研究“立体图形”的基本思路。

教师：我们已经在一、二年级时认识了长方体和正方体，关于长方体和正方体，你都知道哪些知识呢？

（1）“面”的讨论。

预设情况1：长方体有6个面（板书），正方体也有6个面，正方体的6个面是正方形。

教师引导：长方体和正方体都是由六个面组成的，形状是长方形或者是正方形。

 （2）“棱”的讨论。

预设情况2：长方体有1 2条“边”。

教师引导：（出示长方体模型）上面与正面相交有一条边，这条边在数学上有个专用名称叫“棱”（板书）。

指定一条棱，让学生说说它是由哪两个面相交形成的。让学生在学具上数一数长方体有几条棱，引导学生从无序到有序（按“相对的4条棱一组”来数；按“从上到下”或“从左往右”来数）。

（3）“顶点”的讨论。

预设情况3：长方体有8个“角”。

教师引导：（继续利用长方体模型）这样3条棱相交于一个共同的端点，数学上叫“顶点”（板书）。

让学生在学具上数一数长方体有几个顶点，引导学生从无序到有序。

3．小结：同学们非常棒，能从棱、顶点、面三个方面来进行研究，得出了“长方体有6个面，12条棱和8个顶点”的结论。

学生思考

立足想象与操作，自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间的关系，理解长方体和正方体的关系

二、合作探究

1．从“棱”切入，精选材料，布置任务，引发想象。

教师：看来同学们对长方体和正方体已经有很多了解。如果现在给你们一个任务：用小棒搭出一个长方体，需要几根小棒？为什么是12根？给你12根你一定能搭成吗？出示：

教师：请大家仔细观察，上面的四个方案，哪些一定能够搭成长方体，哪些一定不能，为什么？先在脑中搭一搭。

    教师：同学们想好了吗？我们一起来试一试。

    课牛出示任务要求：

    （1）选择其中的一种方案，小组合作搭一个长方体。

    （2）进一步思考其他方案可不可以搭成，为什么？

    （3）思考在搭长方体的过程中自己的发现。

    2．小组操作，积累操作和推理经验，验证猜想。

    活动：学生自主操作，尝试搭长方体。

    3．有序反馈交流，促进特征提炼整理。

    （1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。

    教师：这些方案都用了12根小棒，为什么唯独2号方案不可以搭成长方体？

    学生1：2号方案8cm的不够了，而15cm的多了一根。

    学生2：每种长度都应该是4根才够，否则搭不成。

    小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4根。

    （2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征。

    教师：（展示1号方案）在用这个方案搭成长方体的过程中，你们有哪些发现？

    ①预设情况1：每种长度都有4根。教师引导学生指一指模型并板书：分成3组，每组4根。

    ②预设情况2：长度相等的这4根小棒，放在相对的位置。

    教师板书：位置相对。

    ③预设情况3：每组长度相等的小棒，都是平行的。

    教师利用长方体框架引导学生观察：a．水平面相对的棱互相平行；b．垂直面相对的棱互相平行；c．侧面相对的棱互相平行（建议利用长方形纸比作面，帮助学生感受同一个平面）。

    ④预设情况4：每个顶点上有3条长度不等的棱。

    学生1：我发现这个插孔里是红、黄、蓝；这个插孔里也是红、黄、蓝。同一个插孔都有3根长度不等的小棒。

    教师引导：也就是说，相交于一个顶点上有三条棱，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（把长方体放成水平面）一般情况下，底面较长的那条棱是长，较短的是宽，垂直的是高，你能来指一指这个长方体的长、宽、高吗？

    （3）抽象图中的长方体，得出“面”的特征。

    ①教师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示下左图），在这个长方体中找到了3条长、3条宽和3条高，还有1条长、宽、高藏在哪里呢？

   （学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助显示下右图）

②教师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，还能想象出它原来的样子吗？再隐去2条呢？请同学们思考：只要保留下几条就能想象出原来的样子？

教师：怎样的3条？

课件依次隐去1条棱、2条棱、3条棱，显示右图：

③从这幅图中，你能否想象出这个长方体6个面的大小？在下面的图中选一选。

通过对6个面的选择，进一步验证长方体相对的两个面大小相等。

小结：“长方体相对的面大小相等”，利用这一发现，同学们只需要根据相交于一个顶点上的三条棱（长、宽、高），就能想象出长方体每一个面的大小。

（4）反馈“方案3”“方案4”：拓展长方体类型，沟通一般与特殊之间的联系。

①教师（出示方案3）：这个长方体与用1号方案搭的长方体相比，有什么特别之处吗？

学生：方案1搭的长方体六个面都是长方形，方案3搭的长方体有两个面都是正方形。

教师：是的，这是方案1搭的长方体（课件出示图），我们可以将它怎样变化，得到方案3搭的长方体呢？（课件动态演示，将棱长10cm缩短为8cm。）

②教师：再进一步思考，我们能不能继续把这个长方体变化成正方体，有什么办法吗？

（根据学生反馈，课件动态演示，将棱长15cm缩短为8cm。）

③这么特殊的长方体（正方体），有哪些同学搭出来了？

师（展示用“方案4”所搭成的正方体）：正方体与长方体相比有什么相同，什么不同？

学生观察，交流长方体与正方体的相同点与不同点。

小结（出示集合图）：这个图什么意思？在以前的学习中有没有这样的图？（再出示长方形、正方形的集合图，体会两者关系。）

学生讨论交流并回答问题。

 

通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动，自主探索长方体、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。培养学生的空间观念和推理能力。

 

 

 

 

三、巩固应用

1．练习1：立足空间想象，巩固并利用特征解决问题。（出示教材第21页第1题）

教师：这个纸盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它大小相同的面是哪一个？

教师：它的右面是什么形状？长、宽各是多少？

教师：哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？

2．练习2：由图示想实物，促进表象建立，渗透后续目标。

教师：老师这里有很多长方体和正方体物体，选择了一个物体并画出它的三条棱，请你想象并估计，这是什么物体？（课件出示右图）。

（1）出示长、宽、高（21cm、15cm、1cm）。

结论：数学书。

 （2）出示长、宽、高（6cm、6cm、6cm）。

结论：正方体魔方。

（3）出示长、宽、高（21cm、15cm、0.Olcm）。

结论：数学书的一页纸。

教师：纸虽然很薄，但也是长方体。

学生进行思考、解答。

通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。

四、课堂小结

本节课学习后你有什么收获？

 

 

教学反思： 在教学本课时，我针对几何知识教学的特点以及小学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念，并运用多媒体课件辅导教学。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移，自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。