加载中…72法则、71法则、70法则和69.3法则
(2017-02-06 17:48:23) | 分类： 投资知识总编 |
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- EM规则
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Eckart-McHale二阶规则（EM规则）为69.3的规则提供乘法校正，对于从0％到20％的速率非常准确。69.3的规则通常只在利率最低端（从0％到约5％）是准确的。为了计算EM近似，只需乘以69.3的结果由200 /（200-规则- [R ），如下所示：
例如，如果利率是18％，69.3的规则说牛逼 =3.85年。EM规则将此乘以200 /（200-18），给出4.23年的倍增时间，其中实际倍增时间为4.19年。（因此EM规则给出比72的规则更接近的近似）
注意，这里的分子只是69.3乘200。只要乘积保持不变，这些因素可以任意修改。因此EM规则也可以写为
以保持产品大部分不变。在这些变型中，乘法修正对于r = 2和r = 8分别为1，其中规则70（分别为72）最精确的值。
类似地，第三阶Padé逼近给出了一个更大的范围内的更准确的答案- [R ，但它有一个稍微复杂的公式：
- https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_72
一次性投入的收益率比较好计算，直接公式就是（1+x)^N*本金，其中x为年增长率，N为投资年限。当然更简单的办法是可以用72法则来估计。
定投就有点麻烦，如果每年定投的金额是M，年增长率为x, N年以后的总市值为：
M+M*（1+x）^1+M*（1+x）^2+M*（1+x）^3+M*（1+x）^4........+M*（1+x）^N
那如果投资期30年，用这个原始公司是很麻烦的。不过上式是可以简化的，这就是一个等比数列的求和。化简后的公式为：
M*((1+x)^(n+1)-1)/x
举个例子：如果一年投入12000元（月定投1000元），年增长率为15%，
M=12000，x=15%,n=10,
10年以后的总金额为
12000*(（1+15%）^(10+1)-1)/15%=12000(1.15^11-1)/0.15=292191.31
唯一要说明的是这包括了第11年再投入12000元，否则可以减去最后一个M。
虽然这个公式不象72法则那么容易，但至少比算多年的求和要方便些啊。
很多人都觉得复利的计算很麻烦，的确也是这样。如果年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。这样，没有计算器，恐怕就是很难算的了。
其实有一个72法则经常用来做复利的近似计算，用来计算在给定的年收益的情况下，大约需要多少年，你的投资才会翻倍。
举例说明：
比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年） ；
如果年收益为7%, 用72/7=10.3,
也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2,
也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)
……
也就是如果年收益为x%, 那翻番需要的年份就是72/x。 这就是所谓的72法则。
这样就很容易算出如果年收益为12%, 翻番要的年份就是6年；而如果收益是15％，翻番要的时间就是5年。这样也就很容易算出，如果收益是12％，那18年就可以翻三番，也就是8倍。如果收益15％，那20年可以翻四番，也就是16倍啊。
这就是72法则。
其实还有一个115法则。72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1000元变成3000元的时间，也就是变成3倍的时间。计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍要的年份。比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。
要注意，这只是估算，对于年增长率很大或很小的复利，误差就比较大了。
下表是制作的对比表
实际
年限
69.7
35.0
23.4
17.7
14.2
11.9
10.2
9.0
8.0
7.3
6.6
6.1
5.7
5.3
5.0
4.7
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.5
3.3
3.2
3.1
3.0
2.9
2.8
2.7
2.6
2.6
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.2
2.2
2.1
2.1