加载中…一面试题：有一种体育竞赛共含M个项目,有运动员A,B,C参加……
(2016-10-11 17:46:47) | 分类： 销售管理 |
有一种体育竞赛共含M个项目,有运动员A,B,C参加,在每一项目中,第一,第二,第三名分别的X,Y,Z分,其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z.最后A得22分,B与C均得9分,B在百米赛中取得第一.求M的值,并试问在跳高中谁得第二名？
M=5,C得第二名
因为ABC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,
所以前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,
不难得出项目数只能是5.即M=5.
A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,
故A应得4个第一名一个第二名.22=5*4 2,第二名得2分,
又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5 1=1 1 1.
即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
因为ABC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,
所以前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,
不难得出项目数只能是5.即M=5.
A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,
故A应得4个第一名一个第二名.22=5*4 2,第二名得2分,
又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5 1=1 1 1.
即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
分析：考虑三个得的总分,有方程：（这里p1、p2、p3暂为XYZ）
M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,①
又 p1+p2+p3≥1+2+3=6,②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40,从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目,从而M≥2,
又M|40,所以M可取2、4、5.
考虑M=2,则只有跳高和百米,而B百米第一,但总分仅9分,故必有：9≥p1+p3,∴p1≤8,这样A不可能得22分.
若M=4,由B可知：9≥p1+3p3,又p3≥1,所以p1≤6,若p1≤5,那么四项最多得20分,A就不可能得22分,故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一,一个第二,一共得分3×6+3=21＜22,矛盾.
若M=5,这时由5(p1+p2+p3)=40,得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2,则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9,矛盾,故p3=1.
又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
若p1≥6,则p2+p3≤2,这也与题设矛盾,∴p1=5,p2+p3=3,即p2=2,p3=1.
A=22=4×5+2.故A得了四个第一,一个第二；
B=9=5+4×1,故B得了一个第一,四个第三；
C=9=4×2+1,故C得了四个第二,一个第三.
C在跳高中谁取得第二名。
M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,①
又 p1+p2+p3≥1+2+3=6,②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40,从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目,从而M≥2,
又M|40,所以M可取2、4、5.
考虑M=2,则只有跳高和百米,而B百米第一,但总分仅9分,故必有：9≥p1+p3,∴p1≤8,这样A不可能得22分.
若M=4,由B可知：9≥p1+3p3,又p3≥1,所以p1≤6,若p1≤5,那么四项最多得20分,A就不可能得22分,故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一,一个第二,一共得分3×6+3=21＜22,矛盾.
若M=5,这时由5(p1+p2+p3)=40,得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2,则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9,矛盾,故p3=1.
又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
若p1≥6,则p2+p3≤2,这也与题设矛盾,∴p1=5,p2+p3=3,即p2=2,p3=1.
A=22=4×5+2.故A得了四个第一,一个第二；
B=9=5+4×1,故B得了一个第一,四个第三；
C=9=4×2+1,故C得了四个第二,一个第三.
C在跳高中谁取得第二名。
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