还是上面的例题，这次是与他后面的数做比较

3排在首位，后面有2个比他小的数，逆序数为2

2的后有一个比他小的数，逆序数为1

5是最大数，后面有1个比他小的数，逆序数为1

1是最小数，逆序数为0

4是排在最后，逆序数为0

所以这个排列的逆序数为2+1+1+1+0+0=5

怎么样，每个数与后面的数比较也是5吧，这是为什么，证明呀：

假设L为数列W中的一个数，他前面有N个数，后面有M个数，如果按与前面的数做比较，则L与他前面的数比较了N次，之后当数他后面的数的逆序时，后面那M个数与挨个与他比较，所以他总共比较了N+M-1次

如果按与后面的数比较，先算他前面的N个数的逆序，则L前被与他前面的N个数比较，轮到L时，他在与后面的M个数比较，还是比较了N+M-1次

也就是说，不管从前面数还是从后面数，每个数都比较了N+M-1次，都与除他以外的数比了个遍，然后计算逆序数，再把所有的逆序数的和加起来，所以不管从前数还是从后数，都是把每个数与剩下的数比了一遍，然后计算逆序数，所以结果是一样的

再来看按从大到小的标准列排的情况，先这样想，排列12345按小到大的标准，逆序数为0，但是按从大到小的标准，逆序数为0+1+2+3+4=10，也就是说如果一个有n个数的完全按标准从小到大排列的排列，被按从大到小的标准算，则其逆序数为0+1+2+3+...+(n-1)=n*(n-1)/2

为什么呢，假设这个逆序数是按从小到大的标准算的，它的值为A，而逆序数的值在0和n*(n-1)/2之间，完全从小到大排的是0，完全从大到小排的是n*(n-1)/2，当一个按从小到大的标准计算逆序数的A要被按从大到小的标准重新计算时，原先产生逆序数的会不产生逆序数，原先不产生逆序数的会产生逆序数，比如M和N，M>N，M排在N前，按从小到大，则产生一个逆序数，按从大到小，则不产生逆序数，当求一个排列的元素的逆序数时，则要与他前面的每一个元素比较，所以

如果计算逆序数时，一个数前面的最大逆序数为他前面的所有数的个数，设为X吧，则除非是完全按从大到小排列，否则实际的逆序数要小于这个X，当按从小到大的标准排列时，则产生了逆序数W吧，当换成从大到小的标准排列，则以前的逆序数X-W，因为以前产生逆序数的改为不产生逆序数，以前不产生逆序数的改为产生逆序数，所以计算每个元素的前面的逆序数则为X1-W1+X2-W2+X3-W3+。。。。Xn-1+Wn-1=(X1+X2+X3+Xn-1)-(W1+W2+W3+Wn-1)，又因为X1+X2+X3+Xn-1为每个数极限状态下的逆序数，就是每个数前面所有的元素都算成逆序数，也就是像54321这种情况，既完全从大到小的排列时每个数的逆序数，所以为n*(n-1)/2，(W1+W2+W3+Wn-1)为某个具体的元素产生的逆序数，所以为A，所以