话说叙拉古猜想(A)
最近有不少学习LOGO语言编程的爱好者在热议“叙拉古猜想”的LOGO编程。要求是这样的：【叙拉古猜想】对任意一个自然数n，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2。如此反复运算，最终都能够落入“4-2-1”的循环之中。即，奇数：n=3*n+1，偶数：n=n/2。进行叙拉古猜想演算的过程像冰雹的形成一样，该过程运算中的数字起伏变化，忽大忽小，有时还很剧烈。”叙拉古演算的最大魅力在于不可预知性。以自然数27为例。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过70多个步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过30多个步骤到达谷底值1。全部的变换过程需要112步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多！用LOGO编程计算的结果如下(这实际上仅是一次“验证”而非“证明”。源程序下一次博客介绍)：
27
82 41 124 62 31 94 47 142 71 214 107 322 161
484 242 121 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350
175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251
754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158
1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051
6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244
122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2
1
再如9和139的叙拉古LOGO编程演算的输出结果如下：
xlgcx 9 0
9
28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10
5 16 8 4 2 1
计算步骤数20
xlgcx 139 0
139 418 209 628 314
157 472 236 118 59 178 89 268 134 67 202 101 304 152 76 38 19 58 29
88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
计算步骤数42
关于“叙拉古猜想”的编程，在20多年前林老师编著的LOGO语言教程中就有过精彩且全面的论述。作为LOGO语言编程，“叙拉古猜想”不仅可以编程输出数值，还能以图形的形式直观地显示数值的剧烈“升起”或是反复“降低”的过程。这种“起起落落”的过程与大自然中“冰雹”的形成十分相像：冰雹云中的微小冰晶颗粒就是由于剧烈的上升气流在云层中托举着反复“上升”、“下降”再“上升”……在多次的重复升降过程中冰晶裹胁云中的水分形成或大或小的冰圆球，直到上升气流支持不住，随后砸向地面——这就是我们看到的“冰雹”。
“叙拉古猜想”是可以和“歌德巴赫猜想”比肩的世界数学名题。它还有“角古猜想”、“冰雹猜想”、“叙拉古游戏”、“科拉兹猜想”等多种名称。别看这样的数学计算过程小学三年级的孩子都能计算得出来，数学家也早已经验证过11000亿以下的自然数都能最后“算”出1来——就是都能符合“叙拉古演算”规律。但是实际上“叙拉古猜想”是当今最难以证明的数学命题之一，至今世界上没有任何一个数学家能够以严格的数学方式证明这个数学命题。“叙拉古猜想”的数学严格的证明甚至有待于今后数学理论的进一步开拓与发展，发展出新的数学方法来进行证明。数学家们已经在这方面以不懈的努力做了大量的工作。下面的一些图形就是在研究“叙拉古猜想”相关的论文中出现的插图，由此可见这个领域的研究绝对不是像做一道小学三年级的数学题那么简单的问题。但是我们用LOGO编程确实是能够验证一些有限大小的自然数(PCLogo适合验证到6位数，MSWLogo-FMSLogo适合验证到15位数)，确实都是遵循“叙拉古猜想”规律的。
“叙拉古猜想”的深层次研究的高难度问题现在的小学生不能马上理解并没有问题。但是如果有兴趣的话，可以作为长大以后未来研究探索的方向。我国著名的数学家陈景润就是在高中求学时听到沈元老师讲到的“歌德巴赫猜想”产生了无穷的兴趣，后来就以毕生的精力去研究“哥德巴赫猜想”，取得了至今仍世界领先的成果，这为我们中国科学界在世界上争了光。所以，有难度的LOGO编程问题是有可能成为优秀学子未来毕生成长的驱动力的。
“叙拉古猜想”的LOGO编程下次博客中再来细说。
加载中，请稍候......
加载中…
(2023-05-09 11:05:05)