LOGO竞赛笔试题：连续的加法算式
在历年的小学LOGO语言竞赛试卷上多半都有一些数学题。有人就不解了：考试竞赛的是LOGO语言，做什么数学题呀？其实呢，考数学这就对了。LOGO编程整个过程都充满着数学思维。LOGO画图其实就是几何思维，几何就是数学啊！LOGO编程还有大量的计算，那更就是数学了。如果这样下结论：谁的数学能力强，谁学习LOGO编程就更占优势。这样的结论是完全正确的。其实不仅仅是学LOGO编程，任何一门程序设计语言的思维方式，全都和数学思维紧密相连。LOGO试卷中的数学题往往比学校课本中的数学题要难，而且许多类型都是课本上没有的。这一类题像是“奥数”。有一道LOGO竞赛试题是这样的：
一个有规律的加法算式的头几项是：
1/1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+13/21+……。
按照这样的规律，算式的第12项应该是 【
】
。
这一系列的分数有着这样的规律：
1.
系列分数的头两项是确定的： 1/1 和 1/2 ；
2.
从第3项开始，每个分数的分子是前两项分数分子的和；
分母是前两项分数分母的和。
3.
这些分数的分子序列是 1、1、2、3、5、8、13……
这些分数的分母序列是1、2、3、5、8、13、21……
整个分数序列的分子和分母都是著名的“斐波拉契级数”，规律是从第3项开始，后一项是前两项的和。只不过是开始的头两个数字分别是1、1及1、2这样的两组“斐波拉契级数”。这样进行“迭代”连加的数学思维是小学数学课本中所没有的，所以这样的数学思维是高于小学数学的。
作这样的题目，考试时应老老实实地用笔算，一步步地推算出下一个分数的分子及分母。只要亦步亦趋地逐级往后计算，答案是很容易得到的。正确的答案是：
144/233
做对了你可以得到宝贵的两分。
“斐波拉契级数”在数学中有着极为重要的地位。高斯、欧拉等大数学家都深入地研究过“斐波拉契级数”。科学家经过深入的研究后得出结论：“斐波拉契级数”是操控大自然的数，就连植物的花瓣数，都必定是遵循“斐波拉契级数”的。
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……
在大自然界中1、2、3、5……瓣的花比比皆是，但是4瓣的花几乎找不到。因为在植物体内控制产生花瓣数的“基因”是记录着“从1、2开始，后一项的花瓣数是依靠前两个数相加得到的……”这样的规律。
植物的花瓣数都遵循“斐波拉契”数，是因为植物爱数学吗？不是。因为在植物的遗传基因内部只要记录下“1、2……后一个数等于前两个数的和”这样简单的规律就行了。所需要记录的信息是最简单、最省空间的。
大自然中还有许多其他遵循“斐波拉契级数”规律的现象……
待续……
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(2022-07-09 09:19:49) 
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