前面舍得已讲过Trachtenberg中关于11和12的乘法，按照《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》一书的顺序，接下来我们讲5、6、7这三个数的乘法。

如果你有这本书，请翻到第28页。

先来讲6。擦，为什么要先讲6？请往下看。

6的乘法规则有两条，先讲第一条：

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，保留个位，若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

这个“右侧邻位的一半”的取半操作，准确的说法是“取半求整”，就是碰到1、3、5、7、9这些奇数的时候，取其一半的整数部分。比如5的一半是2.5，我们只取2，其它依此类推。

上栗子吧：计算 622084 x 6

第1位：4 + 0 / 2 = 4

第2位：8 + 4 / 2 = 10, 取0，将1进位。

第3位：0 + 1  + 8 / 2 = 5

第4位：2 + 0 / 2 = 2

第5位：2 + 2 / 2 = 3

第6位：6 + 2 / 2 = 7

第7位：0 + 6 / 2 = 3

然而，这并不是乘6的全部规则，完整的规则是：

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要先加5. 所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

直接上栗子：计算 443052 x 6

第1位：右侧没数字了，所以直接得2

第2位：注意这一位是5，要先加5，再加右侧的一半，5 + 5 + 2 / 2 = 11, 保留1， 将十位上的1进位

第3位：0  + 1 + 5 / 2 = 3。注意5 / 2的取半求整操作。另外，对有进位的情况，建议养成先加进位的习惯，如在本例中看到0，心里直接说“1”。

第4位：3是奇数，所以要先加5：3 + 5 + 0  / 2 = 8

第5位：4 + 3 / 2 = 5. 注意，在练习时要养成一个良好的习惯，不要去想“3的一半是1，4加1等于5”，做取半操作应该直接报出结果。比较理想的状况是心里想“4，5”，在刚开始练习的阶段，也可以想“4，1，5”。

第6位：4 + 4 / 2 = 6

第7位：0  + 4 / 2 = 2

看到这里，或许有童鞋会问，这和传统算法比，好像没什么优势啊？而且貌似更复杂了？

看起来是这个样子！传统算法中，是用乘法口诀将两数相乘，再处理进位。

但舍得认为，Trachtenberg算法最大的优势是进位简单，因为最大只有一。而且相对而言，将乘法转化成了加法，亦更为简单。

此时，有吃瓜群众指出，你这特么滴还有除法，敢说简单？

亲，取半的操作辣么简单，难道你也怕？

下面请翻到35页，我们开始学习7的乘法规则。

7的乘法规则和6很相似：

把被乘数乘2后加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要在乘2后加5。所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

我们来看栗子：计算3412 x 7

第1位：右侧没数据，所以直接乘2，得4

第2位：1是奇数，所以先乘2再加5，1 x 2 + 5 + 2 / 1 = 8

第3位：注意1取半求整后是0，4 x 2 + 1 / 2 = 8

第4位：3 x 2 + 5 + 4 / 2 = 13. 留3，将1进位。

第5位： 0 x 2 + 1 + 3 / 2 = 2，养成先加进位的习惯

最后我们来讲5的乘法规则。它有点像6和7规则的杂交版，但更简单：

取被乘数的每一位右侧邻位的一半，如果当前位是奇数，则再加5

这回连进位都不需要考虑，因为把最大的数9取半求整后是4，即使要再加5，也只能是9。

我们照例用一个栗子来理解这条规则：计算436 x 5

第1位：6是偶数，而其右侧没有数字，所以写作0.

第2位：3是奇数，5 + 6 / 2 = 8

第3位：4是偶数，所以只取 3 / 1, 得1

第4位：0是偶数，所以只取 4 / 2, 得2

总结一下就是，在5的乘法中，被乘数的每一位数只是用来判断是不是要加5，并不参与运算。 所以算起来要简单多了。

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作者：舍得
首发：舍得新浪博客