第二单元    认识图形

单元教学内容：北师大版数学四年级下册第22页—第37页的内容。

单元教学目标：

1、通过具体的分类活动，整理图形，认识不同类别图形的特征。

2、通过对三角形的分类活动，认识并能识别哪些图形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。

3、通过直观操作，探索并发现三角形内角和等于180度。

4、通过摆一摆的实验操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

5、通过四边形分类活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。

6、欣赏图案，体会图案形成的过程，能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计简单的图案。

单元教学重点 

1、认识并能识别哪些图形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。

2、探索并发现三角形内角和等于180度。

3、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

4、了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。

单元教学难点：让学生积极参与到探索活动中，并能有一些发现。

教学课时 　7课时

及格率            优生率

预计达成率：

实际达成情况：

第1课时    图形的分类

教学内容：

   北师大版数学四年级下册第22页—第23页的“图形分类”。

教学目标： 

1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。

2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。

教学重点： 

通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。

教学难点： 

体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。

教学设计： 

一、创设情境

我们在都市生活习惯了，有的人可能非常希望能去乡村看一看田园风光，今天我们就一起跟着这幅图来感受一下乡村的风景吧。

看，这幅图上有些什么图形？

二、自主探究，形成数学模型

1、这幅图上还有许多数学图形呢？从图上找出你认识的图形，并与同学进行交流。

你能画出你找到的图形吗？试试看。

把你找到的图形进行分类，说一说你是怎样分的。

汇报分三种情况：

按照图形是否是平面图形来分；

按照图形是否由线段围成来分；

按照围成图形的边数来分。

2、找一找。

看，这些美丽的图形中就有许多基本图形组成，你能找出来吗？

学生相互说一说。

三、实践活动

1、认识平行四边形、三角形的特性。

看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。

2、自主探究，形成数学模型

（1）平行四边形的不稳定性。

用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？

平行四边形的框架容易变形；变来变去还是平行四边形。

再来拉拉看，指令：面积变小，面积变大，面积变得最大——原来就是长方形。

看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。

生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗？

如果是其它图形是不是也有这样的特性呢？

试一试梯形、三角形。拉一拉，你发现了什么？

（2）三角形有稳固性。

生活中见过运用这样的特性的情况吗？

分析怎样利用这两种图形特性的优势，避免这样的缺点。

我们再来看一块平行四边形的木板，可以拉动吗？为什么不可以了？

不过我们也可以来研究它。拿出平行四边形的纸片，你能剪出两个平行四边形吗？还能剪出什么？能剪出两个三角形吗？看一看这两个三角形的大小和形状怎么样？

四、总结。

你对所学图形又有哪些新的认识？

板书设计

图形分类

按照图形是否是平面图形来分。

按照图形是否由线段围成来分。

按照围成图形的边数来分。

平行四边形不稳固          三角形具有稳固性

教学反思：

 

 

 

 

 

 

 

第2课时    认识各种三角形

教学内容： 

北师大版数学四年级下册第24页—第26页的“三角形分类”。

教学目标： 

1、通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。

2、在分类中体会分类标准的严密。

3、在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学重点： 

通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。

教学难点： 

在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学设计：

一、创设情境

笑笑和淘气来到一个神秘的王国，他们很想了解这个神秘的王国，你们想一起去吗？那就帮他们打开这个神秘王国的大门吧，密码是——一个谜语：提示语：红领巾、图形、稳固性。

学生猜出谜底：三角形。

教师：能解释一下吗？

指名回答。

教师：知道杨辉与三角形究竟有什么样的关系吗？课后可以查阅大家提供资料。就让我们先进入三角形的王国吧。它们非常好客，派了很多代表来迎接我们。

二、自主探究，创建数学模型

1、哟，它们长得很相似的，找找它们有哪些共同点？指名回答。

三角形都有三条边，三个角，每条边都是一条线段。

2、有这么多共同点，笑笑和淘气眼都看花了，但定睛一看，还是有区别的，你们发现了吗？

教师：这些三角形看着这些长得相似，但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱，今天让我们来整理一下好吗？

板书：三角形分类。

学生进行分类活动，教师巡视。

3、谁愿意上来展示一下你的研究成果？

从角分：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。讲解直角三角形的直角边、斜边。

从边分：等腰三角形和没有相等的边的三角形。讲解：等腰三角形的各部分名称。在等腰三角形中有没有三条边都相等的？（等边三角形）

交流成功经验。

三、巩固与应用

1、第25第１题：猜三角形。

学生先独立猜一猜，再进行同桌交流，最后集体汇报。

教师注意引导学生正确思考第二幅图。让学生体会到有一个角是锐角的三角形不一定就是锐角三角形，必须三个角都是锐角才能断定这个三角形是锐角三角形。

2、在点子图上画三角形。

画一个直角三角形；画一个钝角三角形；画一个锐角三角形；

画一个等腰三角形；

画一个直角三角形，一条直角边是３厘米，一条直角边是４厘米；

一个钝角三角形，但又是等腰三角形；

一个等腰三角形，顶角是直角。

3、剪一剪。

（1）把一张长方形纸片沿图中虚线剪成两个三角形。

（2）怎样在一张长方形纸片上剪出一个等腰三角形？

（3）正方形纸片沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？

四、总结，拓展

在这节课的探秘中你了解到了什么？你还想研究些什么？

拓展：维恩图。

板书设计

三角形分类

直角三角形             不相等边三角形

从角分：锐角三角形      从边分：等腰三角形（等边三角形）

钝角三角形             

 

教学反思：

 

第3课时     三角形内角和

教学内容：

北师大版数学四年级下册第27页—第29页的“探索与发现（一）”。

教学目标： 

1、通过测量撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学重点：

1、通过测量撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

教学难点： 

经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学设计： 

一、创设问题情境

教师：一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”。今天让我们来做一回裁判吧。

二、自主探究，创建数学模型

1、分小组测量，比较。

鼓励学生寻找不同形状的三角形，填在书上。

2、你发现了什么？学生组内交流。

3、还有什么方法可以验证三角形内角和是180°吗？

那如果把三个角撕下来，拼在一起，应该很接近平角了？这是三角形的一个很隐秘的特征，你们的发现真了不起！

三、巩固与应用

1、那如果知道三角形三个角中的两个角，就应该可以知道另一个角的大小了。第28页试一试第3题。

学生独立练习，教师巡视，进行个别辅导。

2、第29页“练一练”第1题。

学生独立练习，教师巡视，进行个别辅导。

3、第2题。

钝角三角形两个锐角的和不可能大于90度；直角三角形两个锐角的和是90度。所以，钝角三角形所错了，直角三角形说对了。

4、实践活动。

四、总结与拓展。

这节课你了解到了什么？

等腰三角形是对称图形吗？如果知道一个三角形是等腰三角形，只知道其中一个底角是50°，你能知道其它两个角的大小吗？

板书设计

三角形内角和

三角形内角和是180度

教学反思：

第4课时     三角形边的关系

教学内容： 

北师大版数学四年级下册第30页—第31页的“探索与发现（二）”。

教学目标：

1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教学重点： 

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点： 

应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教学设计： 

一、数学活动

1、出示几组长短不一的小棒，想一想，摆一摆，能用这些小棒摆成三角形吗？

第一组：3厘米，4厘米，5厘米。

第二组：3厘米，3厘米，5厘米

第三组：3厘米，2厘米，5厘米

第四组：3厘米，1厘米，5厘米

2、学生进行实验，并填写书上的表格。

3、组织汇报。

通过实验，学生发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。教师出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？

教师引导学生得出以下结论：三角形任意两边的和大于第三边。

4、质疑。

教师：是不是任意两条边的长度的和一定比第三条边大呢？

学生画一画，算一算。并根据自己的生活经验肯定得出结论。

二、运用知识模型

1、第31页“练一练”第1题。

（1）学生独立进行判断，教师巡视，进行个别辅导。

（2）组织学生进行汇报，并说一说是怎样进行判断的。

在学生汇报的基础上，引导学生发现，只要将两条最短的边想加的和与第三边进行比较，大于第三边就可以围成三角形，否则就不能围成三角形。

2、摆一摆，从下面的5根小棒中人以取出3根小棒，摆出两种不同的三角形。

3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，6厘米。

第一种：3厘米，3厘米，3厘米。

第二种：3厘米，3厘米，4厘米。

第三种：3厘米，4厘米，6厘米。

3、摆一摆，填一填。

（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？他是什么三角形？

（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？他是什么三角形？5根，6根呢？

四、全课总结。

板书设计

三角形边的关系

 

三角形任意两边的和大于第三边

a＋b＞c      b＋c＞a      a＋c＞b

 

教学反思：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第5课时    平行四边形、梯形的认识

教学内容： 

北师大版数学四年级下册第32页—第33页的“四边形分类”。

教学目标： 

1、通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教学重点： 

了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教学难点： 

了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教学设计： 

一、创设情境

看，淘气剪了许多四边形，你能将这些四边形进行分类吗？

学生对图形进行分类后进行汇报。

二、探究新知

1、认识平行四边形和梯形。

教师展示学生的分类方法，如和课本不一致，引导学生观察智慧老人的分法，并总结板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

请学生说一说平行四边形和梯形的特征。

如学生说不出平行四边形对边相等，教师可以准备几根小棒，提问：你能选几根拼出一个平行四边形吗？你认为应该选择什么样的四条边？

学生进行选择，拼摆。讨论得出结论：平行四边形每组对边想等。

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教师：长方形、正方形是平行四边形吗？

教师引导学生根据特征得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3、体会长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系。

教师边引导边板书：如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。

三、巩固练习。

1、在第33页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。

学生独立完成，注意指导学生在画图是，借助点子，将图形画得美观。

2、第32页填一填，找一找，下面图形中哪些是平行四边形？为什么？

学生独立完成，集体订正。

3、拼一拼。

（1）剪一剪。

你能将一个平行四边形剪成两个平行四边形吗？还能剪出什么？能剪出两个三角形吗？看一看这两个三角形的大小和形状怎么样？

一张三角形的纸片，能剪出一个梯形和一个三角形吗？

（2）拼一拼。

第33页   第3题。

下面哪两个图形能拼成长方形、平行四边形、梯形？剪下附页2图形3中的图形试一试。

（3）变一变。

如果把一个梯形，一条边不断地变小，一直小到一个点，就是什么形状？一直大到和下底相等，就是什么形状？

四、全课总结。

你对这几种图形又有哪些新的认识？

板书设计

四边形的分类

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。   

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。         

 

教学反思：

 

 

 

 

 

 

第6课时    图案欣赏

教学内容： 

北师大版数学四年级下册第34页—第35页的“图案欣赏”。

教学目标： 

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。

2、会利用基本图形的平移、旋转、对称，设计自己喜欢的图案。

教学重点： 

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。

2、会利用基本图形的平移、旋转、对称，设计自己喜欢的图案。

教学难点： 

会利用基本图形的平移、旋转、对称，设计自己喜欢的图案。

教学设计： 

一、欣赏图案

呈现教材中的图案让学生欣赏。

教师：这些图片漂亮吗？你知道这些图案是怎样制作出来的呢？

学生自己想一想，再与同桌进行交流。

二、自主探究，构建数学模型

1、如果就给一个基本的图形，你可以制作出来吗？怎样制作？

学生先说一说，再进行制作，教师巡视进行个别指导。

2、其它图案的基本图案是什么？怎样制作的？

3、活动：教材第35页。按照教材中的方法进行制作。

三、布置作业。

1、在附页中设计喜欢的图案。

2、回家收集漂亮的图案，看是怎样制作出来的，到全班交流。

 

教学反思：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第7课　数图形中的学问

教学内容：

北师大版数学四年级下册第36页—第37页的“数图形中的学问”。

教学目标：

1、体会到按一定的规律或分类去数，可以做到不重复、不遗漏，发展有序思维。

2、体会到在数图形中有许多规律可寻，有些可以与数列相对应。

教学重难点：

发展学生的有序思维，让学生做到不重复、不遗漏。

教学设计：

一、创设情境

1、   出示小猫图案和人脸图案

你看出这两个图案有什么特别的地方吗？

二、自主探究，构建数学模型

1、   数一数有几个三角形，人脸图案中有几个正方形。

你觉得哪个更容易数清楚？为什么？

2、对于错综复杂的情况，你有办法可以数得不重复、不遗漏吗？

3、我们可以用分类的办法。基本图形

4、练习：第38页练一练。

三、总结

1、第38页第4题。发现什么规律？

四、拓展

数学游戏：层层叠  

 

 

教学反思：小猫图对于学生来说还比较容易，但是人像图对于学生来说就比较困难，在教学中，教师要指导学生按一定的规律或分类去数，这样可以做到不重复、不遗漏。这样发展了学生的有序思维。教学效果很好。