巧记口诀确定正方体表面展开图

   6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：

四方成线两相卫，六种图形巧组合；

跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：

一、四方成线两相卫，六种图形巧组合

 

 

 

 

       （1）               （2）              （3）               （4）

 

 

 

 

      （5）                 （6）

以上六种展开图可归结为四方连线，即              ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开

 

 

 

 

         （1）         （2）              （3）               （4）

以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

 

 

 

 

 

 

四、对面相隔不相连

   这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。                                            

1

2

3

 

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”

1	2	3
		4
		5

 

 

 

               （1）         （2）          （3）

  这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

   现举例说明：

下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（  ）

解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C

马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)

解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中   所示的四种情况之一。

试一试：

1下列图形中，不是立方体表面展开图的是（   ）

 

 

 

 

 

 

2．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（  ）

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（      ）．

（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1

 

 

 

 

在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）

 

 

在正方体的展开图的教学中，一般是让学生动手把正方体纸盒展开，通过得到不同形状的展开图，组织学生交流讨论，最后可以发现共有十一种情况。

总结出十一种情况并不难，难点在于学生是否能够准确地判断出，什么样的六个正方形相连接能拼成完整的正方形。经过数学家细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，也就是说并不是都能拼成完整的正方体。

为了使学生能够脱离教具，判断哪些图形是正方体的展开图，可以将展开图进行分类，归纳出每一类的特点。下面是根据其他教师总结出的规律改编的正方体展开图口诀。

正方体的展开图可以按照行进行分类。主要有以下特点：

1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。

2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。

3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。

在下面的口诀中，前四行是描述十一种展示图的特点，后两行是描述哪些图形不能构成正方体，哪些面是相对的面，哪些面是相邻的面。

正方体展开图口诀

正方体展有规律，十一种类看仔细；

中间四个成一行，两边各一无规矩；

二三紧连错一个，三一相连一随意；

两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；

相间之端是对面，间二拐角面相邻。