教学目标：

1、使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。

2、经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。

3、通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

教学重点：让学生探讨打电话的最优方案的方法。

教学难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。

教学过程：

一、猜故事引入，设疑激趣：

老师知道同学们喜欢听故事，但很少猜故事，今天我们就来试猜一次。在印度有一个古老的传说，国王要奖励国际象棋的发明者他的宰相，就让他提一个要求。当时正闹饥荒，老百姓没饭吃。宰相说：我向大王要米，你只要把我的棋盘上的第一个格里放1粒米，第二个格里放2粒米，第三个格里放4粒米，每一格均是前一格的2倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。皇帝哈哈大笑说：就依你说的。

当放第一排的8个格时，1、2、4、8、16、32、64、128粒米，旁观者大笑着，指指点点。但放到第二排中间时，咯咯的笑声渐渐消失了，而被惊讶声所代替，因为小堆的米不久就增成了小袋的米，然后倍增成中袋的米，再倍增成大袋的米……

好讲到这里，你猜猜看，国王要给宰相的米会有多少？请你简单形容一下。（生猜。）

像数字2、4、8、16、32、64……成倍增长的数学问题我们叫倍增问题，生活中的实例有细胞分裂、浮萍生长、网络传销等等，今天我们就以其中的一个简单的例子-----打电话来研究它所隐含的规律。

（板书：倍增问题：打电话）

设计思路:用故事引入，学生最感兴趣，马上投入到课堂中来，设计猜故事结果，学生的思维马上活跃起来，引导积极思考：会有多少米粒？我们应该怎样计算出结果？老师能紧紧地抓住学生使其积极地思考，同时也非常形象地指出什么是倍增问题，学生并不陌生。

二、创设情境，探索最优方案

1、描述情境，营造活动氛围。（指名读题）

学校合唱队周末有一个紧急演出，老师要尽快通知其中的7个队员。如果用打电话的方式，假设每分钟通知1人。怎样通知所用时间最短？

①师做打电话过程:一个一个地通知

问：用时几分钟？（7分钟）我是怎样通知学生的？（一个个）

②我用图是这样表示的:（课件显示）线上的数字表示的是时间，比如这个学生是在第3分钟得到通知的。

你认为快吗？（不快，费时）

从图上看，哪些人闲着了？（…）

对，要想短时间内大家都得到消息，就得让大家都行动起来，找一个不让大家空闲的办法，缩短时间，提高办事效率，这就需要我们制定打电话的最佳方案，尽快通知7位同学。下面就让大家自己探讨，请一名同学读活动要求。

设计思路：学生初步知道用示意图表示事物发展的过程，理解打电话通知最短时间的关键是让大家都行动起来，这样图和过程的演示，学生很快就能接受，从而找对思考的方法。

2、小组活动，自主探讨最佳方案

课件显示活动要求，指生读要求。学生分组活动。

活动要求：

1）你们组设计了什么方案？需要几分钟？

2）第1分钟谁通知谁？（这时有几个人知道消息？）

第2分钟谁通知谁？（这时有几个人知道消息？）

第3分钟谁通知谁？（这时有几个人知道消息？）

……

3）请用□表示领导，○表示医生，画出方案示意图。

4）设计思路：用学生最感兴趣的小组活动来研究、探讨最佳方案，他们通过自己的亲身经历，能很快地发现打电话用时最少的方案，这是老师的说教无论如何也不能达到的。

3、汇报分析

①汇报3分钟的方案，指一个小组说过程（奖▼）

②学生间问话：

你们谁听懂他们的话了？好，选个代表来考考你们。

ⅹⅹ你是第几分钟接到电话的？

接到电话后你做了些什么？（看来你没有闲着）

和你同时接到电话的有几人？转向他们问，你们是同一个同学打给你们的吗？回答流利（奖▼）

（下面请你们也当考官，去听听其他小组的方案）（奖▼）

③讲评示意图

第1分钟谁通知谁？这时有几人知道消息？

板书 1 1 2 请这2位同学回座位。

第2分钟谁通知谁？这时有几个人知道消息？

板书 2 2 4 请这2位同学回座位。

第3分钟谁通知谁？这时有几个人知道消息？

板书 3 4 8 请这4位同学回座位。

为什么你们不是5个或是7个9个同学同时接到电话呢？

（生答因为前面接到电话的总人数都是偶数，都是2的倍数，不会出现奇数）

教师边指导看大屏幕边板书2=1×2，4=2×2，8=4×2=2×2×2。

④检验活动结果

第1分钟后得到消息的人请站起来，每组站几人？

第2分钟后得到消息的人请站起来，每组站几人？

第3分钟后得到消息的人请站起来，每组站几人？（奖▼）

⑤小结

看来，我原来7分钟做的事情现在只要3分钟就完成了，节省了时间，大大提高了工作效率，说明了人人参与效率高。特别是在自然灾害面前，去年5、12四川大地震后，人人都参与抗震救灾，在尽短的时间里抢救更多的生命。这也是打电话设计了方案的作用。

设计思路：先是小组活动，探讨方案，再通过组和组之间、生和生之间的问话，达到相互交流，互相评价的目的；在检验活动中，全班学生都参与，大大加深了学生的过程的认识和理解。层层递进，学生学得轻松、愉快。

4、总结规律

①第四分钟可以通知多少人呢？5分钟呢？

请大家拿出表格，填表，找找规律，看那个小组找得快找得准。

第几分钟

1

2

3

4

5

6

--

新接到通知人数

 

 

 

 

 

 

 

接到通知总人数

 

 

 

 

  

 

 

②说规律

发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的总人数。

发现二：第n分钟新接到通知的学生数就是前一分钟的2倍。

发现三：第n分钟所有接到通知的总人数就是前一分钟的总人数的2倍。

发现四：第n分钟所有接到通知的总人数就是n个2相乘。

……（学生说得清楚的奖▼）

设计思路：学生说规律，自己怎样理解就怎样说，老师鼓励学生畅所欲言，引导学生做到会思、会说、会评。

5、儿歌小结

电话问题应分组，

关键要把2来数，

几分钟几个2，

相乘得积含首数。

设计思路：儿歌易懂易记，很好的把重要规律小结，学生能很快地在理解的基础上记住它。

三、运用规律解决问题

1、棋盘上有64个格，最后一个总粒数就有多少个2来乘？（生口答）

你有什么感受？

通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米，相当于当时全世界米粒总数的10倍。这就是被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。

2、池塘里有一株睡莲，它的繁殖速度每天以一倍的速度增长。如果让它不受任何限制地增长，在30天里它就能长满池塘，闷死水中的其他生物。请问：它长满半池塘时用了多少天？

3、公司要给两个年轻人发奖金。

甲说：我要每天10万元，奖一个月。

乙说：我也要一个月的钱。

第一天奖1分钱；第二天奖2分钱；

第三天奖4分钱；第四天奖8分钱；

第五天奖16分钱；第六天奖32分钱；

……

他们谁得的奖金多？

设计思路：通过练习，学生能更好的理解在倍增问题中，即使开始时基数再小，经过n次倍增后，结果也会非常的大，非常的惊人。

四、课堂小结：

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

师适时教育：众人拾柴火焰高，人人参与效率高。

教学反思

《打电话》是人教版五年级下册的教学内容，是一节数学活动课，原属于奥数内容，学生在学习时有一定的难度，因此在教学时需要教师深钻教材，做得到重点突出，突破难点，要让学生想学、易学、好学。我在设计教案时做到了以下几个方面：

一、以学生的生活经验为知识的生长点，营造积极的活动氛围探讨最佳方案，学生乐学。

每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要,为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们在小组内设计打电话时间最短的方案。

最后的教学实践也证明，学生在观察老师打电话的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们思维积极、主动，能很快找到节省时间，提高工作效率的办法。

二、以学生为主体，教师引导学生有序思维，突破了难点，学生易学。

小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的总人数与时间的关系：有几分钟就有几个2相乘得总人数。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生在小组内充分探讨，在“站一站”活动中得到与2之间的关系。

三、教师用学生喜爱的多种教学方法，让学生在整堂课中感受到数学的乐趣。

1、讲故事设疑激趣

小学生最喜欢听故事，上课初，我就用棋盘与米粒的故事，让学生猜米粒的多少，学生的注意力一下子就集中了，学生显得非常好奇，下面的活动得以顺利开展。

2、与数学史的整合

倍增问题在很早数学家就研究过，各个国家都有过记载，市场倍增学被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”。

3、适时渗透唯物辩证思想

学生在讨论初教师引导学生得出人人参与节省时间，工作效率高。在实际的小组活动中又再次证明了这一结论：众人拾柴火焰高，人人参与效率高。

4、数学符号化的简洁美。

5、数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次, 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终, 以培养学生抽象思维的能力，体现出数学的简约美。