1971年8月，陕西省千阳县出土一座西汉墓，考古人员在一个丝袋内发现了31根保存较为完好的兽骨算筹，并首次以“出土算筹”名称对外进行了报道。此后，有关算筹、筹、筭的报道多了起来……

　　算筹，是筹算的工具，也被称为“策”“算子”“筭”等。《仪礼·乡射礼》载：“剑筹八十，长尺有握，握素。”郑玄注：“筹，算也。”《道德经》载：“善计（者），不用筹策。”表明春秋战国时期筹算的应用已较为普遍。《孙子算经》载：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”即通过个位用纵式、十位用横式、百位用纵式、千位用横式……以此类推、纵横相间、遇零置空的方式计数，并通过筹算制度进行演算，不仅可以进行加减乘除四则运算，还能实现开方及二、三次方程以及“天元术”“四元术”等高级运算。中国科学院自然科学史研究所研究员刘钝，在《大哉言数》中认为：“中国古代数学中一些脍炙人口的成果，诸如开平方和开高次方……都得利于算筹体系的采用。”公元一世纪左右的《九章算术》，是当时运用算筹解决生活生产问题的典型著作。魏晋时期的数学家刘徽，运用算筹将圆周率计算到小数点后四位；祖冲之则运用筹算计算圆周率，将圆周率精确到了小数点后七位。

　　“筹算”的思维方式是怎么产生的呢？追本溯源，在筹算出现之前，早期古人的计算是从计数开始，人们在生产劳动过程中，用自身的手指、脚趾进行计数，手指便成为最早的“计算器”，“屈指可数”“掐指一算”等成语由此而来。随着社会生产的需要，古人又采取自然物（石子、贝壳）、契刻、绳结等计数，《易·系辞》“上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以实”。由此可知，我们的“筹算”即是从对“数”的认识计量开始的。张启良在《数说：数字之起源》中写道：“在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，不可避免地要遇到数的问题，如部落种群的数量、采集果实的数量、捕获猎物的数量等，人类发达的大脑对客观世界的认识达到理性和抽象的地步时，才逐渐产生了数的概念。”当人们把自然的“象”变为抽象的“数”时，意味着人们踏上了认识自然、利用自然、改造自然之路。

　　算，《说文解字》言：“算，数也。从竹从具。读若筭。”我国古代数学以算为主，也被称为算数（算术）。《孙子算经》序文中载：“夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。”东汉徐岳在《数术记遗》里记载了十四种算具及算法，即积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计算，除计算外其余13种均有计算工具；唐宋以后，除珠算沿用至今外，其他算具已失传。随着各种计算工具的出现和应用，催生了《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等算法理论书籍，加速了人们对数的认识和应用，南宋数学家秦九韶提出“数与道非二本”，认为数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。

　　魏晋南北朝以后，随着隋唐国家一统，农业、手工业、商业进一步发展，计算越来越频繁，特别是大量、快速四则运算的需求越来越突出，之前的筹算已经不能满足社会生产生活的需求。为此，人们在不断改进完善筹算工具，用一粒粒算珠来代替一根根算筹，并用竹签把它们穿起来，以快速拨珠代替缓慢“运筹”，并将其放进算袋之中以便及时使用。《唐会要·舆服上》载：“上元元年（674）八月二十一日敕：一品以下文官，并带手巾、算袋、刀子、砺石，其武官欲带者，亦听之。” 宋·沈括《梦溪笔谈》载：“带衣所垂蹀躞，盖欲佩带弓剑、帉帨、算囊、刀砺之类。”元末明初，珠算得到普及，马欢《瀛涯胜览》载，郑和下西洋记古力国见闻，“彼之算法无算盘，只以两手两脚并二十指计算，毫厘无差。”《数术记遗》：“珠算：控带四时，经纬三才。”《鲁班木经》关于“算盘”的制作称：“一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底线。上二子，一寸一分；下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”明·程大位的《算法统宗》问世后，进一步加速了珠算流通的速度，清代、民国时期算盘逐渐成为日常生活常见的计算工具，直到今天珠算依然在发挥其作用。

　　从古至今，人们对算具、算法和算力的追寻从未停止，从“屈指可数”、结绳计数、算筹、算盘到手摇计算机、电子计算器、电子计算机、超级计算机……计算工具不断更新，计算速度不断加快，计算能力不断提升，对数的认识和应用又进入了新的领域，其根本是在遵循客观规律条件下，对算具“器”的升级完善和对算力算法“道”的无限开垦。冯·劳厄认为：“数学是思想工具。”我们学习古人在算具制作、算法创新、算力应用等方面经验时，不是为了继承而继承，不是为了学习而学习，而是在继承和学习中感悟“在天成象，在地成形，变化见矣”的宇宙观，“制器尚象”“器以载道”的自然观，“百工者，以致用为本，以巧饰为末”的价值观，“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的人生观，并用领悟出的“器”“道”精神为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴，为构建人类命运共同体贡献智慧和力量。

　　如今，算具、算力和算法的持续创新以人类无法想象的速度推动着人类社会的变迁。2024年国务院政府工作报告明确提出，要“适度超前建设数字基础设施，加快形成全国一体化算力体系，培育算力产业生态”。在建设算力体系过程中，神“机”和妙“算”依然是核心，其一需要有先进的算具，即建好数据中心、智算中心等算力基础设施；其二，需要有强大的算力，即对数字化信息的获取、处理、应用、实践等能力；其三，需要有新的算法，即通过科学的方法和模型对各类复杂的数据信息进行处理和分析后提取有价值的信息。总的来看，就是让神“机”的功能越来越强大，妙“算”的领域越来越广阔，运“筹”事项越来越精准，在人与自然和谐共生下实现国家富强、民族振兴、人民幸福。

------2024年06月08日《西安晚报》第6版文化周刊之文化纵横

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