我是数学老师，就以数学为例谈谈我的学科观。张孝达先生（原中国教育学会数学教育委员会理事，人民教育出版社数学教研编辑室主任）在《义务教育数学课程标准解读》一书的序言中，最后有这样一段话：

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献, 给我们所有的学生：

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，一副为谋国家富强人民幸福的心肠。

“一副为谋国家富强人民幸福的心肠”，这点句话是所有学科老师都认同的，那么前两句话，我们作为数学老师就责无旁贷的了，我们的学科要教给孩子什么东西？教给孩子“数学的眼睛”和“数学的头脑”，这个很抽象，我举个例子。

我的孩子是个软件工程师，有一次他到上海去学习，学了一个礼拜。

回来我就问他：“你在上海学了一个礼拜，有什么收获？”

他说：“培训的形式、效果都很好。”

我说：“你举个例子我听听。”

他说，培训的老师让大家做一个数学游戏，印象很深刻，抢29。

培训的教练说，“我们两个人轮流报数，一个人一次报1个数或2个数，最多报2个，谁先到29，谁就赢。”

儿子说完，我就说：“那是你先报吧。”

儿子很诧异：“老爸，你玩过这个游戏吗？”

我说，“这个做数学老师是最拿手的了。”

我是按照数学思维来看这个游戏的，而且我也确实和孩子们玩过类似的游戏，“抢30”，这是真实的事。2004年，南京教育局组织了一场市民与名师面对面活动，我接待家长的课题是“高中理科思维习惯的培养”，来的人很多，十多年过去了，我印象仍然很深，那天上午十点半左右来了一对中年夫妇，领着一个小孩，就来到我跟前。

孩子的爸爸说：“陈老师，我想咨询一下，我这个五年级的小孩，为什么数学到不了第一层次？”

我说：“我这里接待的是高中孩子的家长。”

这位爸爸就说：“我在旁边听您分析了三个孩子的情况，觉得给出的分析很有个性也很科学，您帮我孩子也分析一下。”

家长自我介绍，是某某高校的副教授，“我上大学的时候数学很好，班上是数一数二的，但是我的孩子到不了第一层次。”

我说：“据我所知，数学的没有遗传性的。”

他说：“我的孩子英语好，获得过南京市小学英语竞赛一等奖，但是数学怎么到不了第一层次？”

我把孩子叫过来，他英语好，就用英语和他交流：

“你喜欢英语吗？”

“是的。”

“你喜欢数学吗？”

“不喜欢!”

我说：“那你喜欢玩游戏吗？”

孩子说：“这个喜欢，玩什么游戏？”

我说：“就报数。我们轮流报数，一次可以报一个数或两个数，谁先报到30，谁就先赢。你敢不敢跟我五玩？”

我们开始玩了。我问他，“你先报还是我先报？”

小家伙想了想，说，“老师，你先报。”

我说，“为什么要老师先报啊？”

他说，“先不告诉你，就是要赢你。”

当然最后他输掉了，他这个数学很好的爸爸在边上也没有看出来，孩子为什么会输掉。小孩有点不服气：“我还想来一次，还是老师你先来。”

这一次，当我报到27的时候，孩子的爸爸恍然大悟：“儿子，你输掉了。”

孩子说：“不是还没有完吗？”

爸爸给他分析：“陈老师已经报27了，你报28，老师就报29、30。你要是报28、29，老师就报30，你不是输掉了吗？”

我就问孩子：“你为什么要让老师先报数啊？”

他说，“30是偶数，老师报一个我报一个，老师报两个我也报两个，我始终跟着老师，不是能够抢到30了吗？”

大家理解吗？这是一个五年级小孩的数学水平，真实的水平，可是他忘了我今天的游戏规则是，一次可以报1个数或者2个数。

于是我帮他分析：“为了抢到30，我必须抢到27，因为每一次可以报1个数或者2个数，所以你要考虑的是每一次报数的差距要考虑1+2，就是你要抢到30，就要抢到27，要抢到27，就要抢到24，要抢到24，就要抢到21，如果懂了这个规律的话，这个游戏应该是后手赢。”

孩子说：“这个不对啊，因为6、12都是我抢到的。”我说，“对啊，6、12、乃至18我都会让给你，但是24我就不让了，24一让的话，我就输掉了。”

老师们，这就是数学教给他的转化与化归的思想，这是高中数学的四大思想之一，把一个陌生的问题转化为熟悉的问题，把难的问题转化简单的问题，这就是转化。我们教给孩子的就是一个转化的思想，而他接受这个思想可能是无意识的，也可能是有意识的。什么是无意识的？我再举一个例子。

我有个大孙女，15个月的时候我们老两口就开始带了，印象很深，大概一岁半左右，有一天傍晚我领着她在马路上走，走着走着，孩子说：“爷爷抱。”

我说，“不抱，天又没有黑，腿也没坏，抱啥？自己走。”

过了三天，我又带着她出去了，走着走着，她就说了：“爷爷，宝宝腿坏了。”下面接着一句话，“爷爷抱。”

我很震惊，我想这个孩子不得了，因为爷爷昨天说过，要抱的话，要么天黑了，要么腿坏了。现在天没有黑，那只能是腿坏了。这就是“转化”吧，把“抱”转化为“腿坏了”。孩子这是无意识的。

在座有好多位女老师，你家里的小宝贝两三岁了，你要去上班，小宝贝抱着你大腿不让你走，是这样吧。“妈妈，别上班。”

你不是要哄她吗？“宝贝，肯德基好吃吗？”

“嗯。炸鸡腿香香。”

“这个要花钱不？”

“要花钱。”

“那要妈妈挣钱么？”

“要挣钱。”

“妈妈挣钱要上班吧？”

她就把抱着的大腿放掉了，她脑子里想的是肯德基的鸡腿么。这就是一次成功的转化。

但是，数学老师是要有意识地教给学生转化的方向、目标、方式，技巧，乃至于捷径的。这就是我们数学老师的任务。教数学不是教简单的公式，光会解题，这个学生不喜欢，一个好的数学老师，就要善于交给学生怎么学会转化。

我就给孩子接着分析，我说：“你还敢不敢跟我玩啊？”

孩子说，“我还很想玩。”

我说，“那我们来抢40。还是刚才的规则，可以报1个数或者2个数，谁先抢到40谁赢。”

这下小家伙老实了，“先让我想一想。”

他想了一分钟，有点不放心地问，“老师，如果抢40的话，是先手赢，还是后手赢？”

我说：“先手赢啊。先手怎么啦？你先报什么？”

“我先报1。”

我说：“报1管什么用啊。”

他说：“老师你刚才分析过了，凡是抢3的倍数，那就是后手赢。现在40，不是3的倍数啊，我先抢1，就成了抢39的后手。”

大家听懂了吗？我抢了1，2-40不就是剩下39个数了吗，我成了抢39的后手了吧，那就赢了。我跟孩子的爸爸说，“你这孩子很有数学天赋。”

老师们想一想，在这两个游戏中，一个五年级的小学生能够把抢40转化为抢39，了不起。我以为很了不起。这不是一个技巧，而是一种思维。

这个玩数字的游戏中有一个重要的思想，请大家记住四个字——“以终定始”。什么叫“以终定始”，这是可以是一个战略思想，就是我们做事情要以最终的目标来确定最初的起步，工厂要生产新产品，商场搞促销活动，学校要办特色学校，都是依据这个要达到的最终目标，一步一步往前推，分解到最初的工作，班主任怎么做，年级组长怎么做，学科组长怎么做？就是“以终定始”。用数学的思想来说，就是“转化”，就是把最终目标转化为最初的起点，这就是我的学科观。

所以，我们教数学，不是一个知识和记忆的问题，也不只是能力的培养，更重要是数学的思想。

数学是一门有趣的学科，“数学使人聪颖，数学使人严谨，数学使人深刻，数学使人缜密，数学使人坚毅，数学使人勇敢，数学使人快乐，数学使人健康！”

（本文为2018年7月8日上午在南京师范大学聆听陈光立老师讲座的笔记整理稿，略有修改）