小学数学典型应用题（2）归总问题

2  归总问题

 【含义】     解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

 

 【数量关系】  1份数量×份数＝总量     

               总量÷1份数量＝份数

               总量÷另一份数＝另一每份数量

 

 【解题思路和方法】  先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

 

 例1    服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

 解  （1）这批布总共有多少米？    3.2×791＝2531.2（米）

 （2）现在可以做多少套？          2531.2÷2.8＝904（套）

            列成综合算式  3.2×791÷2.8＝904（套）

                        答：现在可以做904套。

 例2    小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

 解  （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

     （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

                    列成综合算式  24×12÷36＝8（天）

                        答：小明8天可以读完《红岩》。

 例3    食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

 解  （1）这批蔬菜共有多少千克？  50×30＝1500（千克）

     （2）这批蔬菜可以吃多少天？  1500÷（50＋10）＝25（天）

 列成综合算式    50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

                        答：这批蔬菜可以吃25天。 

3  和差问题

 【含义】  已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

 

 【数量关系】    大数＝（和＋差）÷ 2       

                 小数＝（和－差）÷ 2

 

 【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

 

 例1    甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

      解  甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

          乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

                         答：甲班有52人，乙班有46人。

 

例2    长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

            解  长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 

                宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

                长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

                         答：长方形的面积为80平方厘米。

 

例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

    解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

         甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

         乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

    答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

 

例4    甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

    解  “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此      甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

             乙车筐数＝97－64＝33（筐）

    答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4  和倍问题

【含义】    已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

 

【数量关系】  总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数  

              总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

              较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

 

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 

 例1    果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

    解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）

        （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）

                           答：杏树有62棵，桃树有186棵。

 

例2    东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

    解  （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

        （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

                         答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

 

 例3    甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

 解  每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

 那么，几天以后甲站的车辆数减少为    

                 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

 所求天数为     （52－28）÷（28－24）＝6（天）

                    答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

 

 例4    甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

 解  乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

           甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

           乙数＝28×2－4＝52

           丙数＝28×3＋6＝90

                 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

 

5  差倍问题

【含义】    已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

 

【数量关系】   两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

               较小的数×几倍＝较大的数

 

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 

 例1    果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

     解  （1）杏树有多少棵？    124÷（3－1）＝62（棵）

         （2）桃树有多少棵？     62×3＝186（棵）

                   答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

 

 例2    爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

             解  （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

                 （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

                  答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

 

 例3    商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

   解  如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此    

        上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

        本月盈利＝18＋30＝48（万元）

                  答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

 

 例4    粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

   解  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

      剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

      运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

      运粮的天数＝72÷9＝8（天）

                  答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。