五年级奥数：行程问题（4）

练习十三：

1、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。

思路：1、可用方程计算，设所用时间为x分钟。2、用算术方法较难。

2、ABC三地在一条直线上，A          B     C ，AB两地相距2千米，甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？

3、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？

4、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？

练习十四：

五年级奥数：火车行程问题

专题分析：

    有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。

     解答火车行程问题应注意以下几点：

     1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。

     2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和

     3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。

练习一：

1、甲火车

第二十讲：置换问题

专题分析：

    置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

    解答置换问题应注意下面两点：

    1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

    2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

练习一：

1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。

思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。

小学数学典型应用题（2）归总问题

2  归总问题

 【含义】     解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

 【数量关系】  1份数量×份数＝总量     

巧数图形

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

一、数线段

我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。

例1、 数一数，图中有多少条线段？

分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：

以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；

以B点为共同端点的线段有：

容斥原理(集合问题、重叠问题)

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？

2.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问：仅会打羽毛球的有多少人？

3.电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？

4.一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？

简单推理

【例1】二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二（1）班的选手得分高，小明与二（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分高。问小军、小明、小强各是哪班的选手？

分析：根据“小明与二（1）班的选手得分同样多，又比二（3）选手得分高”，可以判断出：小明是二（2）班的选手。

又根据“小军比二（1）班得分高”和“小明是二（2）班的选手”。可以判断出：小军是二（3）班的选手。

最后小强肯定是二（1）的选手。