在数据建模时，通常要检验数据是否服从正态分布，最简单的办法是绘制直方图，肉眼观察。观测标准简单地说就是：两头小，中间大，且左右对称。一般情况下，数据极少完全服从正态分布。

那么当需要进行检验时，可以根据哪些参数来判断呢？

SPSS中，可以用Analyze-Descriptive Statistics-Explore-Plots-Normality plots with test来检验。Kolmogorov-Smirnov检验时根据z值大小判断，比较适合大样本量数据。该检验的零假设是数据服从正态分布，如果置信度为95%的话，那么P值大于5%就表示数据服从正态分布，不能拒绝零假设。当样本量较小时，SPSS可以根据Shapiro-Wilk检验来判断数据是否服从正态分布。所谓小样本数据，有人认为是3-2000。（见http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e015ce50100o1a5.html）该检验还计算了数据的峰度（kurtosis）和偏度（skewness）值，标准正态分布的峰度和偏度值分别为3（！！！）和0。一般而言，如果计算值与其接近，就认为数据是基本服从正态分布的。

下面的数据是245条性别记录，其中男性记录为1，女性记录为2。无论是峰度还是偏度的计算值，抑或是KS或SW检验（sig即是P值），都表明这些数据并未服从正态分布。

http://s8/mw690/5e1adac5gda253abbea47&690

http://s10/mw690/5e1adac5gda253b3f3e59&690

 

但是这里要注意一点，许多软件中峰度接近3认为数据峰度服从正态分布，但SPSS中是接近零为标准。而偏度值认为在-0.8至0.8为佳。

Eviews中，可以在数据描述中绘制直方图（view-descriptive statistics & tests-histogram and stats），该软件一并提供了Jarque-Bera（JB）检验结果，其零假设是数据服从正态分布，如果P值过小，表明拒绝零假设，数据不服从正态分布。如下图所示，系列数据pool（Eviews软件自带数据br2.wf1）只有两类取值：0-1。根据JB检验（4365.875），其P值为0.000000，完全属于非正态分布。

http://s11/mw690/5e1adac5gda250c7f747a&690

当数据不服从正态分布时，为了建模，有时还需要进行数据变换，例如开方、取对数或者box-cox变换等。

主要参考文献：

Jason W. Osborne(2010). Improving your data transformations: applying the Box-Cox transformation. Pracitcal Assessment, Research & Evaluation.