二、几何不代表数学全部，只是一部分形学

但偶尔也有不服气的，说：我们几何不好固然是事实，然而几何不代表数学全部。而中国古代亦自有数学上辉煌的成就，何至于几何不发达就导致整体文明衰弱不科学？

几何这个词，一说最早来自于阿拉伯语，指土地的测量之术，后来拉丁语音译为geometria。一说几何这个词最早来自于希腊语土地和测量两个词合成。历来视为数学之一分支。

1607年徐光启虽首译为几何，当时人其实多称为形学，直到1910年《形学备旨》第十一次印刷时，才改名为《续几何》，可见几何一名是二十世纪才一统江湖的，其实则形学也。若就形学说，则其内容也非希腊独有或独创，中国就有，古埃及、巴比伦也早有。欧几里得所写的《几何原本》只是把原先古埃及等地所传及古希腊已有者整理而成。

古希腊本来在这方面也不突出，例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）讲的事，埃及和巴比伦人在之前一个五百年就知道了，埃及对截头金字塔龛的方形棱锥体体积之测量、巴比伦人之三角函数表等，亦皆是希腊望尘莫及的。

形学之外的数学，领域又大得很，如中国所擅长的各种计算，多非由土地测量这种平面空间处理法所能问津。像圆形圆周率，中国比欧洲提前一千多年便能精确到小数点后七位。可见欧几里得几何并不就代表几何学，许多也非原创；几何更不代表数学，几何不发达之民族，或许另有擅长的数学领域，远胜希腊。

由此说开去，则我们还当知道：数学的基本是数数，从一到若干，然后以数来测量天下万事万物。

而记数之法，关键是两点：一是几进位（我们是十进位，逢十进一。有些民族是二十进位或十二进位、六十进位，目前计算机则是二进位制）；二是位值（一个数码表示什么数，不仅决定于这个数，还要看它所在的位置，例如22，两个2，但前一个2与后一个2不等值，代表的是20，数学之所以具有哲理性，即在于这类事例中）。此外，还有零的问题。

0这个记号是公元876年以后才由印度人首先使用的。因此许多数学史都说零这个概念乃由印度人发明。其实概念与符号表述是两回事。我国早期没有0这个符号，我们用什么表达零呢？用空格，例如摆算筹时，遇到零的地方就空一格，以空来代表零，无物无数在其中，深具哲理意味。若书写或印刷，则以表示，或干脆写成o，金大明历或秦九韶《数学九章》就这么处理。

零的问题比较特别，许多民族于此没有发展，如希腊。

进位制及位值制稍微普遍些。可是普遍之中也有优劣之分，如巴比伦人、玛雅人都懂位值制，然而巴比仑用的是六十进制，玛雅人用的是二十进制，都不如我们方便。

记数法采用位值制又是十进制的，世界上以我们为最早，所以后来算数能长期执世界之牛耳。

反观西方，到罗马都还不会位值制呢！罗马数学之记数法是用C表示一百，若要表示二百则须写成CC，所以你若要记录3888，就得写成MMMDCCCLXXXVIII。你说笨不笨呢？

最后这句话，虽看起来有文化歧视之嫌，可实际上每个去欧美游玩购物的人在柜台结账时心底都不知翻来覆去咒了多少遍。近年售货员仰仗计算机，情况当然颇有改善。但欧美人不会数数的普遍特征，确实与中国人形成巨大反差。

这类事例，可以无穷开列下去。近代中国总在缺乏科学方面受尽讽嘲，而数学被认为是科学之基石或重要部分，科学落后，必然由于数学落后。因此谈起数学，当然也是自惭形秽的。

可是若偶尔晓得了一点数学史，就会纳闷：中国古代数学不是挺好的吗？算数、代数都如上文所说长期领先世界。数学教育，至迟在周朝就已列入“六艺”之一，成为国家教育之一部分，还不像希腊只柏拉图学园在强调。相关《算经》著作更不比西方为少。到现在，一般人记数能力也和上文所说一样，远胜西方人。怎么说中国数学就不行了？

在欧几里得《几何原本》同时，中国《清华算表》可以计算0.5乘以0.5到495.5乘以459.5的任意二元乘法，还可以逆运算推导除法。相比之下，同时代的西方算术实在是小儿科，连乘除法都算不好呀！