一、无赔款优待的形式

 

无赔款优待奖惩，在保险和再保险合同中被广泛应用。在直接保险中，一般采用无赔款折扣（No-Claims Discount）的方式做，简称NCD；而在再保险中，一般采用无赔款退费奖励（No-Claims Bonus）的方式做，简称NCB。

 

NCD与NCB有什么区别呢？主要差别在于奖励实施时点不同。NCD对当年保单的保费没有影响，而是在该保单续保（renewal）时才对来年的保单保费给予一定的折扣；而NCB则不然，它是直接针对当年的保单/再保单，如果该保险期限内没有发生赔款，则在保单/再保单到期时对该保单的保费给予一定额度的返还。

 

当然，在再保险合同中还有一种业内叫做LCB（Low Claims Bonus）的条款，中文可以翻译为“低赔款退费奖励”，比如LCB条款会规定，如果再保单到期时赔付率低于10%，则退还保费的5%。由于这种Bonus的前提是 low claims，而不是no claims，因此才被称为LCB而不是NCB。在国际直保航空险市场上，飞机机身险中有时候也会出现类似的LCB条款。

 

二、无赔款优待对保险定价的影响

 

在保险定价中一般要根据风险特征对风险进行分类，从而实现对每一类风险的合理风险定价。

 

通常而言，这些特征是不可变更的特征，比如年龄、性别等。但是，如果要想将NCD/NCB作为风险特征考虑到保险定价中，由于这种无赔款特征很可能在不同年度之间是变化的，因此需要特别的分析。

 

下面用一个简单的例子来解释这个问题。

 

在2011年的经验期内有1000个风险标的，其中有800个标的在经验期内出险一次，每次的赔款是100元，每单年度赔款也是100元；另有200个标的在经验期内出险两次，每次的赔款也是100元，每单年度赔款是200元。

 

在2012年，这些在2011年有过赔款记录的风险标的被贴上了“上年出险一次”或者“上年出险两次”的标签作为风险分类特征，进行分类定价，来分析2012年两组风险标的的赔款成本。

 

此时，保险分类定价的结果，将与风险转移矩阵（Transition Matrix）有着直接的关系。分情况解释如下。

 

（一） 情景一：NCD/NCB风险特征年度间完全不变

 

在2012年里，如果上一年的800个“上年出险一次”的风险标的依然留在“出险一次”的组里，200个“上年出险两次”的风险标的也依然留在“出险两次”的组里，用转移矩阵表示的话就是

(100%, 0%

 0%, 100%)

 

 

这是一个稳态转移矩阵，它意味着，在每一年里都是有800个风险标的“出险一次”，200个风险标的“出险两次”。

 

那么，此时的分析结果就会显示：“上年出险一次”组的每单年度赔款是100元，“上年出险两次”组的每单年度赔款是200元。此时，“上年出险两次”组相对于“上年出险一次”组的风险相对系数（Relativity）是2。

 

    如果从时间序列的角度来看，在这种情况下，每个风险标的在风险特征上是序列完全正相关，实际上意味着NCD/NCB风险特征在年度之间没有任何变化，因此此时的NCD/NCB风险分类就如同使用年龄、性别等风险分类变量一样，不受转移矩阵的影响。

 

（二） 情景二：NCD/NCB风险特征年度间完全改变

 

在2012年里，如果上一年的200个“上年出险两次”的风险标的全部转变为“出险一次”的风险，800个“上年出险一次”的风险标的中有600个依然留在“出险一次”的组里，而有200个“上年出险一次”的风险标的完全转变为“出险两次”的组里，用转移矩阵表示的话就是

(75%, 25%

 100%, 0%)

 

 

这也是一个稳态转移矩阵，它意味着，在每一年里都是有800个风险标的“出险一次”，200个风险标的“出险两次”。

 

那么分析结果就会显示，“上年出险两次”组的每单年度总赔款变为：200个标的*100元赔款/200个标的=100元；而“上年出险一次”组的每单年度总赔款变为：(600个标的*100元赔款 200个标的*200元赔款)/800个标的=125元。

 

此时，如果将“上年出险一次”组作为base rate的话，“上年出险两次”组的风险相对系数（Relativity）变为 100/125=0.8。与情景一差别巨大。而且，由于风险相对系数小于1，这意味着“上年出险两次”组的保险价格竟然会比“上年出险一次”组的保险价格低。

 

如果从时间序列的角度来看，在这种情况下，每个风险标的的风险特征在序列上有着很强的负相关，实际上意味着NCD/NCB风险特征在年度之间完全逆转，“上年出险两次”的风险标的在某种作用下开始谨慎控制风险，在下一年完全转变为“出险一次”标的。这种逆转使得“上年出险两次”组的保险价格出现低于“上年出险一次”组的保险价格的现象。

 

（三） 情景三：NCD/NCB风险特征年度间部分改变但未完全改变

 

在2012年里，如果上一年的200个“上年出险两次”的风险标的里有40个依然留在本组，而有160个标的转移到另一组的；同时，在800个“上年出险一次”的风险标的中有640个依然留在本组里，而有160个转移为另一组的话，用一个稳态转移矩阵表示就是

(80%, 20%

       80%, 20%)

 

那么分析结果就会显示，“上年出险两次”组的每单年度总赔款变为：(40个标的*200元赔款 160个标的*100元赔款)/200个标的=120元；而“上年出险一次”组的每单年度总赔款变为：(640个标的*100元赔款 160个标的*200元赔款)/800个标的=120元。

 

此时，如果将“上年出险一次”组作为base rate的话，“上年出险两次”组的风险相对系数（Relativity）变为 120/120=1 ，这意味着“上年出险两次”组的保险价格与“上年出险一次”组的保险价格是相同的，没有差别。

 

为什么此时两组风险的损失成本会相同呢？从时间序列的角度来看，在这种情况下，每个风险标的的风险特征在序列上相关性不强。话句话说，从转移矩阵上看，每组风险都是有80%的概率落在“出险一次”组，有20%的概率落在“出险两次”组，因此两组风险的损失成本都是80%*100 20%*200=120。也就是说，在这种情况下，采用NCD/NCB来做风险分类是没有太多意义的。

 

    除了以上三种情景，当然我们还可以列举出其它的转移矩阵（不过要注意，列出的转移矩阵必须是稳态矩阵，就像上面三个情境中的转移矩阵都是稳态矩阵一样），当稳态转移矩阵不同时，我们得到的“上年出险两次”组相对于“上年出险一次”组的风险相对系数（Relativity）会在0.8和2.0之间变动。比如，您可以自己用下面的稳态转移矩阵

     (90%, 10%

       40%, 60%)

 

 

验算出“上年出险两次”组的风险相对数是1.454545。

   

    由于上面每个情景下的转移矩阵是稳态的，因此每个情境下的像上面那样从2011年到2012年之间出现的现象，会在以后年度同样发生，在利用2012年经验数据为2013年做保险定价，以及利用2013年经验数据为2014年做保险定价等，都会同样的现象。

  

总而言之，在保险分类定价中，分类特征最好选择不随时间变化的特征，比如年龄、性别等。如果选用了可能随着时间改变的特征，比如NCD/NCB或者交通违规次数等变量，一定要做好对转移矩阵的分析，只有这样才能够对结果有一个清晰的理解和解释。