加载中…[转载]hilbert谱介绍
(2017-04-19 19:48:13)
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分类： 数学学习 |
原文地址：hilbert谱介绍作者：
1. Hilbert谱与Fourier谱的关系：参考
https://www.zhihu.com/question/29535443
希尔伯特-黄变换(HHT)主要包括经验模式分解(EMD)+希尔伯特谱分析两部分，目的是获得信号中具有实际物理意义的瞬时频率分量，进而实现高分辨率的时频分析。
原信号x(t)，Hilbert谱
对比一下Fourier谱
比较一下振幅和频率，可以发现Hilbert谱是Fourier谱的推广，更具一般化意义。
Hilbert谱表示的是信号振幅在整个频率段上随时间和频率的变化规律，Hilbert边际谱是通过对Hilbert谱积分得到的，Hilbert边际谱表示信号振幅在整个频率段上随频率的变化情况，它相当于Fourier谱，但还是有些不同，具体可参见下面的网页：https://wenku.baidu.com/view/76b96c4bcf84b9d528ea7aa7.html
2.Hilbert谱的求解过程（参考HHT的中文翻译）
![[转载]hilbert谱介绍](//simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif "[转载]hilbert谱介绍")
上式中y(t)表示hilbert变换后的x(t)
a(t)表示瞬时振幅，w(t)表示瞬时频率
以我博客之前的例子http://blog.sina.com.cn/s/blog_aed5bd1d0102wp8g.html
clear;clc;fs=2000;T=1/fs;
L=500;t=(0:L-1)*T;
x=3.1*sin(2*pi*200*t);
B=linspace(2.1,4.5,500);
y=B.*sin(2*pi*400*t+140);
z=x+y;
imf =
emd(z);
其中的IMF第一分量相当于y,如下图所示：
plot(imf(1,:))
我们对IMF第一分量做hilbert变换，求振幅，发现求得的变化振幅较实际振幅有一个小的震荡，对比整个信号的Hilbert-huang谱，我们发现这个震荡其实就是在0HZ附近的那条曲线。
yy=hilbert(imf(1,:));
amplitude=abs(yy);
plot(B,'r')
hold on
plot(amplitude,'k')
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