以下为原文《关于EOF分解》（2008-01-10发布）的那个“外一篇”。 在此特别感谢WY同学的倾情奉献（此人被号称为泰山三杰之一，在此顺便汗一下小宝同学 --b）

    Copyright by Yi Wang (CPEO of Ocean University of China, Qingdao, China). Comments and feedbacks are welcomed (sent below or emailed to hwsspy@hotmail.com)

1. 主成分分析原理介绍（该部分选自胡基福老师的《气象统计原理与方法》）

    为了直观理解主成分定义，设研究对象有x₁与x₂两个变量（指标）（个人认为如果真想区分EOF和PCA，指标这个词是可以帮助理解的），共观测了n次，样本数据排列为

                                              x_11, x_12, …,x_1n

现以x₁与x₂分别为坐标轴，对n对资料作相关点聚图。可见，由于x₁与x₂的相关关系，使n个点的分布情况大致成一椭圆形（如图1所示）。显然，椭圆的长轴方向反映了n个点的主要变化趋势，可作为新变量y₁，椭圆的短轴反映了n个点变化的次要趋势，可作为新变量y₂。新变量y₁与y₂有如下特征：

                                 http://s16/middle/72d80ad249ab964bb448f&690[外一篇]" />

    因此，新变量y₁与y₂综合反映了原变量x₁与x₂的信息，是相互独立的，而且是按方差贡献（离散度）大小排列的，所以y₁称为x₁与x₂的第一主成分，y₂称为x₁与x₂的第二主成分。这种变量变换结果相当于在原坐标系中旋转一个角度θ，使新坐标y₁在椭圆长轴方向上，y₂在椭圆的短轴方向上。即使原变量x₁与x₂的离散度在新坐标中重新分配，y₁占绝大部分，而y₂占小部分，但是其总和是相等的，例如：

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    可见我们若只取第一主成分y₁来代替原变量x₁与x₂，进行分析就可以达到80％的精度，从而达到降维分析的目的，这就是主成分分析的意义。（两个指标变一个）

2. 个人理解

    上面是主成分分析的意义，用一个新变量代替两个旧变量，降维～（或许不应该叫变量）

    先抛开EOF的具体分析方法，改用带气象海洋的特点，把上面的工作做一遍，看能发现什么：两个空间点x₁与x₂（起码一条，不再是指标），n次观测（长度为n的时间序列）

                                              x_11, x_12, …,x_1n

以x₁与x₂分别为坐标轴，对n对资料作相关点聚图。还是那个椭圆，还是y₁与y₂

                                            y₁= x₁cosθ+ x₂sinθ

这个是很容易得到的。θ是两坐标系间的夹角。现在我们看图2：

                                     http://s11/middle/72d80ad249ab96472eefa&690[外一篇]" />

这样实际上是把原数据写成了两项和的形式。这是一个时刻的点，然后所有的点上面的式子就应该是

                                            x_1n= y_1ncosθ- y_2nsinθ

    把两个点扩展成n个点，那么点聚图就变成了n维，就有n个模态，椭圆就变成了椭球或者然后我们不知名的椭某某，式子就写成了y₁到y_n与θ的表达式。y几的那一项就是第几模态，因为y₁到y_n的影响逐渐减小的。

    简单说，我现在理解EOF就是在把原数据拆成若干项和的形式，每项反映原数据的程度依次降低。而且每项时间导数空间导数的组成也就好理解了（有上面的表达式），就说当时间系数变化定数时，空间系数绝对值越大，这个点数据的变化程度越大（不同空间点的比较）。同样空间系数固定时，时间系数变化越大，不同时刻数据变化越大（不同时间点的比较）在这样理解的基础上空间系数分布和时间系数曲线图就好看了。而且该方法与物理意义不对应，纯是数学方法，有上面的表达式，也好理解了。