“小数乘整数”课堂教学实录与评析

教学内容：青岛版小学数学教材五年级上册第一单元P2—3

教学目标：

1．联系生活情境，自主学会小数乘整数的计算方法。

2．联系已有经验经历小数乘整数计算方法的探究过程，理解算理，渗透转化数学思想。

3．感受三峡工程伟大成就及小数乘法在生活中的应用。

教学重难点：理解小数乘整数的算理及算法。

教具﹑学具准备：PPT课件﹑作业纸。

教学过程：

一﹑创设情景，激趣导入

师：大家去过长江三峡吗？

生：没有。

师：那可是个好地方。不仅风景迷人，还有世界上最大的水利工程，有防洪、发电、蓄水三大功能。想看看吗？

生：想！

师：请看屏幕。播放三峡美景视频（一分钟）。　　　　　　　　　　　　

师：看着大家陶醉的神态，就知道很美。不仅美，这里还有不少的数学问题呢！（出示课件：我们乘着油轮从南津关出发以每小时48.3千米的速度行驶了4个小时来到了三峡的最后一站——白帝城）

师：你发现了什么数学信息？

生：48.3千米的速度。

生：4个小时。

师：根据这两个信息你能提出什么样的数学问题？

生：从南津关到白帝城一共有多少千米？

[评析：课始教师便抓住了学生好奇好动的年龄特点，利用三峡美景视频，有效集中了学生的注意力，调动了学生的学习兴趣。同时又为学生联系现实情景自主获取数学信息、提出数学问题提供了生动的素材]

二﹑自主探究，学习新知

1.       根据提示，引发思考。

师：解决这个问题该怎样列式呢？

生：48.3×4。

师：同学们看，这样的算式原来在课堂上研究过吗？那它有什么特点呢?

生：有一个数是小数。

师：那今天咱就一起研究“小数乘整数”。（板书课题小数乘整数）

师：看这个算式，谁来说一下它表示的意思？

生：一共行的千米数。

生：从南津关到白帝城一共行了多少千米。

师；刚才大家结合具体情境说了它的意义，如果单看算式，48.3×4又表示什么？

生：就是４个48.3相加。

生；４个４８.３的和是多少。

师：通过同学们的回答我们不难发现，小数乘整数的意义————（此时老师故意停顿等着学生补充说完）和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

师：谁来估计一下它大约是多少？

生：200。

生：192。

师：通过这两位同学的估计，我们可以知道48.3×4的积在哪个范围内？

生：192—200。

师：你们的估算能力真高。现在我想知道到底是多少，该怎么办？

生：算一算。

师：会算吗？

生：会。（异口同声）

师：真的？（教师做诧异状）

生；真的！（斩钉截铁）

师；大家不仅要会做，而且要把道理说清楚，行吗？（此时学生大部分不说话。）请大家先独立思考然后把你的方法写在一号作业纸上。写完成后将你的方法介绍给小组内的其他同学。（屏幕上出现作业纸：先独立思考，尝试计算，然后在小组内说说你是怎样计算的）

【评析：新课程理念要求教师要尊重学生的认知基础。在这里，王老师自然抛出：“会吗”时，恰如其分地从学生已有的知识经验出发；学生不加思索地回答“会”时，教师没有把学生拉回“做”的原点，而是提出更高的要求：“不仅要会做，而且要把道理说清楚，行吗？”很自然的用“高处”的桃子激发了大家“跳一跳”摘果子的欲望。】

2. 尝试计算 ，组内交流。

学生以小组为单位尝试计算，教师参与到学生的活动中。当老师发现有的同学很快做好时，适时指出：“老师发现有的同学很快就做好了，你能把你的方法给组内的同学介绍一下吗？还可以尝试用别的方法”。此时已经做完的学生开始在小组内交流自己想法。

【评析：本课教学中，教师鼓励学生自主尝试计算，组内交流。因为学生原来没有“在课堂上”研究过，所以他们的计算方法可能不同。这样既给予学生独立探索的空间又尊重了学生不同的认知水平和认知经验。在自主尝试的过程中，既使学生充分利用已有的经验，体验独立解决数学问题的成就感，又有效培养学生思维能力的高度自觉。】

3. 全班讨论，汇报交流。

师：刚才大家好投入，都拥有了自己的方法，现在就让我们一起来分享一下。

师：看这个同学的方法，能说说你是怎么想的吗？（将用加法计算的一份作业纸展示。）

生：我没有学过小数加法，但是我学了小数乘法，我把48.3×4转变成48.3+48.3+48.3+48.3，就这样解决了问题。

师：“转变”多好的一个词。小数乘整数没学，人家运用已有的加法经验解决了新问题。谁的方法和他一样？

生：老师，我是用加法验算的乘法。我先用乘法计算，小数乘整数还没学，我不知道对不对，就用学过的加法来验算。（生很自豪的样子）

师：那你为什么没有直接用加法来计算？

生：那太麻烦了。要是18个小时的话我就累坏了。其他同学都笑了。）

【评析：灵性的课堂不完全是预设来的，它往往是在精心预设的前提下“互动生成”的。孩子们思维的差距、思维的碰撞、学习水平的差异在这里都活灵活现地成为教学中的宝贵资源。】

师：那咱看这个同学的计算过程。

（展示48.3×4=48×4+0.3×4=192+1.2=193.2）

师：谁愿意猜猜他怎么想的？

生：老师，我觉得他把48.3拆成48和0.3，这样就能算了。（教师指向该生）

师：人家等你揭晓谜底了。他猜对了吗？

生点了点头。

师：谁有问题要问他？

生：那你能告诉大家0.3×4为什么等于1.2吗？

生：0.3是3个0.1，乘4后就有12个0.1，所以是1.2。

那个学生点了点头。

师：我怎么没听明白。谁听明白了？谁给我说说？（老师懂装不懂，让学生再一次倾听小数乘整数的算理。）

生：就是把0.3看成3个0.1，不管0.1，只看3个，如果再乘4的话就是12个，这样就是12个0.1，那么就是1.2了。

老师仍旧在蹙着眉。

生：“老师，每人三块糖，四个人共几块？”

师：“12块呗。”

生：“这就对了。一份是3个0.1，4份就是12个0.1，不就是1.2吗？”

【评析：教师装不懂，迫使学生眉角高挑地用不同的语言描述算理，从而引导学生“知其然,更知其所以然”深入地理解算理。体现了计算教学重视方法，更重视算理这一教学目标的实施。】

师：这次我算是听明白了。大家听明白了吗？

生一起大声地回答：“明白了。”

师：“你为什么要把它看成3个0.1呢？”

生：0.3×4没学，所以就看成3个0.1乘4。

师：同学们真得不简单。（师伸出了大拇指）能够把小数拆成整数和小数，同样解决了问题。

师：刚才我发现大部分同学都用竖式计算。谁能上来给大家说说你是怎样想的？

生：老师，小数乘整数没学，我可以先不用看小数点，算完以后再点上小数点。

生：我先算48×3=192，然后再算0.3×4=1.2，合起来就是193.2。

生：你还是把小数拆成整数和小数，这不算一种方法。

师：你认为这位同学的评价有道理吗？

生点了点头。

师：用竖式计算，这是一个非常有价值的思路。谁再来说一遍？

生：不管小数点，先用483乘4，算完后点上小数点。

师：哪位同学有问题要问？

生：你为什么要点上小数点？

师：这同学问了一个特别有水平的问题。

生：我刚才算的时候把48.3看成483，扩大了10倍，所以算完后再缩小10倍。

师：满意了吗？

生点点头坐下。

师：谁还有建议？（此时学生面面相觑，都不知道该怎样回答）

师：把48.3看成483到底发生了什么变化？

生：是扩大到原来的10倍，然后再缩小到原来的十分之一。

师带头鼓掌。

师：这么重要的过程，哪位同学说着让我把它整理到黑板上？（说着老师把竖式４８.３×４板书好。）

生：先把48.3看成483。（师画上箭头）

师追问：因数发生了什么变化？

生：扩大到原来的10倍。（师板书扩大到原来的10倍）

生：算483×4等于1932，再在左边写上答案并且要点上小数点。（师再画一向左的箭头）

师再次追问：算完以后为什么要点上小数点？

生：根据积与因数的关系，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍；要使积不变，就应该再缩小到原来的十分之一。

（师把剩余的部分写完）

师：好清晰简洁的思路！可是同学们只写了一个竖式，一个竖式就行吗？那咱擦掉得数再试一试？

同学说着再一次回顾小数乘整数的算理。

师：同学们，不知不觉中，你们运用了数学中的一个重要思想—转化。教师板书。

【评析：三流的教师教知识，二流的教师教方法，一流的教师教思想。这一环节，老师没有停留在教会学生做题这一目标上，而是通过让学生在自行探索方法的基础上得出运用了“转化”这一重要的思想。孩子们的自豪感油然而生，数学思想也悄然走进学生的潜意识之中。

师：看这三种计算方法的结果都是193.2，和大家刚才的估计怎么样？

师：现在大家再问问自己，我会解决小数乘整数的问题了吗？

生：会！（声音很大）

师：那谁来说一说怎样计算小数乘整数？

生：先把小数看成整数计算，算完以后再点上小数点。

师：谁能说得更完整？

生再说。

师：看屏幕。

（屏幕出示：计算小数乘整数,先把小数转化成（    ）,然后按照(          )的方法进行计算,最后（           ）。

【评析：“那谁来说一说怎样计算小数乘整数？”教师有意识地引导学生梳理思路，概括方法，有效培养了学生有序思考的良好思维习惯】

师：你会了一位小数乘整数，那么两位小数乘整数、三位小数乘整数你还会解决吗？

生：肯定会！

师：那就请大家试一试。

屏幕出示三峡信息。（1）2003年6月1日，三峡大坝正式蓄水。蓄水3天，每天水位上升3.28米。水位一共上升多少米？

（2）三峡电厂每天发电0.996亿千瓦时，一周能发电多少亿千瓦时？

师：请大家从中任意选择一个解决。（指两名学生板演。）

师（指着第一个同学做的）：对吗？

生：对!

师：那你能给大家说一说你是怎样想的？

生：我先把3.28看成328，因数扩大到原来的100倍，328乘3等于984，然后再把984缩小到眼来的百分之一。

师：怎么样？来点掌声。

师：再请这位同学说一下它的思路。

生：我是先把0.996看成996，因数扩大到原来的1000倍，因为一周就是7天，所以用996乘7等于6972，最后再把积缩小到原来积的千分之一。

同学们自觉地鼓起掌。

师：我发现所有的同学都是用竖式计算的，为什么?

生：简单!（声音很大）

师：一起看这三个算式的积与因数，你有新的发现吗？

生：因数里有几位小数，积就有几位小数。

师：再问问自己，我能熟练地解决小数乘整数的问题了吗？（强调“熟练”一词。）

生：能！

【评析：在这节课上，王老师三次问：大家会解决小数乘整的问题了吗？同学们的回答总是“会”，从后往前看，每一次都不能算完全的“会”，每一次过后总会有新的发现；从前往后，确实都“会”，不过“会”的水平越来越高，从懵懂到理解最后到总结规律。“会计算小数乘整数了吗？”贯穿全课，体现了学习是学生自主建构的理性认识和培养学生反思智慧的高度自觉，应然的课堂和实然的课堂达到了很好的一致，有一种浑然一体的感觉。】

三、巩固练习 学以致用

1、你能接着往下做完吗？

 

0.2 3                     1.0 8

×    6                  ×   3 5

           1 3 8                      5 4 0

                                    32 4             

 

生独立完成，然后师生订正答案。（屏幕出示正确答案后，教师追问：为什么要把小数末尾的“0”去掉？）

生：小数的基本性质说小数末位添上零或去掉零小数的大小不变。

生：我觉的遇到这样的情况就应该把后面的“0”去掉，简便。

师：同意吗？

生：同意。

师：继续看屏幕。

2、下面的(   )里填上合适的数,看谁填得最多。

（   ）×（   ）=0.48

生：0.12×4。

生：0.24×2.

生：0.48×1.

生：0.08×6

生：0.06×0.08.（此时师一直笑眯眯的看着大家）

生：不对不对，应该是0.6×0.8。

师：到底哪个对呢？

生：老师，0.06×0.08对。因为积是两位小数，因数就应该都是两位小数。

生：不对，他们都是两位小数的话，变成整数后就扩大到原来的10000倍，再缩小到原来的万分之一应该是0.0048，不是0.48。

此时教室里响起热烈的掌声。

【评析:开放性的练习激起了学生潜在的好奇心、好胜心，拓宽了学生的思维空间。同时也为不同层次的孩子提供了更多成功的机会，有效促进了创新思维意识和思维能力的发展。】

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，一节课的时间马上就要结束了，回顾一下，我们有什么收获？

生：我学会了小数乘整数。

生：我学会用估算的方法验证自己的答案是否正确。

生：我感觉计算题也很好玩。

师：看来大家的收获还真的不少。希望大家以后的每天都有新的收获。

【总评：华罗庚老先生说过：“教师之为教，不再全盘授予，而在相机引导。必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”。以往的计算教学,老师大都是先传授计算方法，然后推出计算法则，让学生“死”背计算法则，而后根据法则做题。本着“熟能生巧”的原则一遍又一遍地重复练习。在王老师这节计算课中，她精心设计，大胆放手，引导学生带着尝试、研究的态度自主探索，主动地获取知识。不仅让学生学到了知识，更发展了学生的思维能力，提升了学生的数学素养。真正体现了“变教师讲授为学生研究交流”学习方式的转变，突出了学生在数学学习中的主体地位，实现了“人人学有价值的数学，不同的人学习不同的数学”！

《数学课程标准》要求：计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，拉近了数学与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。在这里，王老师从三峡的美景开始，整堂课都是在解决三峡中的问题，旅游、发电、蓄水三大功能在课堂上都一一呈现。孩子们兴趣盎然。这样的设计，不仅跳出了教材，更深化了教材，在教学目标的导向下将教材处理得恰到好处。

“课堂是互动生成的”。王老师的“ 看这个同学的方法，能说说你是怎么想的吗？”，“还有问题吗？”“谁能猜猜他的想法？”一些关键性问题既培养了学生善于质疑，善于反思的良好习惯，又拓展了学生与学生直接交流的空间，实现了“生生互动”！从课堂中我们不难发现，学生的交流真的达到了知无不言，言无不尽。彼此之间从同学身上学到的东西在课本上是很难找到的。互动的课堂，让学生尝到了思维碰撞、智慧分享的快乐！

总之，这节计算教学课，王老师既继承了传统计算教学的扎实有效，又发扬了新课改“以人为本”的教学理念，同时还培养了学生后续学习能力，做到了在算理、算法、技能上相统一，三维目标的整体实现。】