【转载】特征根的几何重数和代数重数_紫翅

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【转载】特征根的几何重数和代数重数

(2011-11-04 18:53:56)

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分类：学习

设λ∈σ(A)={λ1,λ2,...,λs}

特征值λ的代数重数(algebraic multiplicity)是指λ作为特征多项式的根的重数。若代数重数为1，则说λ是一个simple eigenvalue。

特征值λ的几何重数(geometric multiplicity)是指 dim N(A-λI)--对应零空间的维数，或者说，几何重数是指与λ相关联的线性独立的特征向量的最大个数。

若λ的代数重数=几何重数，则说λ是一个semisimple eigenvalue。

一个simple eigenvalue一定是semisimple eigenvalue，但反过来不一定成立。

——"Matrix Analysis and Applied Linear Algebra", P510

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几何重数和代数重数都是针对矩阵某个特征值来说的

一个矩阵的某特征值的几何重数----该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关联的Jordan块的个数

一个矩阵的某特征值的代数重数----该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关的所有Jordan块的阶数之和

例:如下矩阵特征根 8 的几何重数为3,代数重数为6

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