60KHz的正弦信号，示波器采集信号。当采样信号的频率足够高的时候，的确能够见到60KHz正常的信号，然后，但是当采样频率逐渐降低后，看到的形状就不一样了。其实原因很简单，依据奈奎斯采样定律，采样频率至少为信号频率的两倍，应该说更多倍才能恢复原来形状，两倍只是理想情况下的结果。

下面是以y=sin(2pi*t/60)+1为例，模仿示波器不同采样频率下得到的结果

60KHz下，60倍采样频率，全局图

http://s14/bmiddle/001HPieozy77HB7AGEl5d&690

60KHz，60倍采样频率采样，放大图

同样的信号下，采样频率改为1+1/60，全局图

从上面可以看到，当采样频率变的足够低后，采集到的信号已经完全改变。

这个问题是最近几天别人遇到的，60KHz的输入信号下，当示波器采样频率减小后，信号从第一幅图片变成第三幅图片，他们以为是仪器的问题，他们认为信号中除了60KHz信号外还有另一个非常低频率的信号，并没有怀疑是示波器的问题。当时我去看了一下，猜测和奈奎斯定律有关，他们也信了我，回公司后拿出信号发生器和示波器特意去重复性做了一遍，才确定自己猜测的正确性。

另一个问题是他们客户提出的，当用锁相放大器去观察60KHz的振幅是，发现又有一个低频的信号，仔细问了一下，他们锁相放大器得到的采样频率为20KHz，至少3KHz。采样频率让我想到的是积分时间常数，仔细上网查过，时间常数越大，抑制噪声能力越强。过去模拟的时候，因为是电脑模拟，也无所谓时间常数，所以将这个常数设置在非常大，有可能是一万个周期。但这次看他们的时间在5-20个周期范围内，趁着上班有些时间，顺带画些图看看。

有些记不清楚这张图片怎么来的，大概就是取某一个固定的积分时间，然后观察锁相放大器得到的结果，可以看到，这个结果还是以一定的幅度在抖动。那个人告诉我他们的客户遇到了同样的问题，我想可能就是这样来的。这个结果与平时学到的不一样，毕竟学生学的都是理想情况，现实还是比较错综付清，案情很纠结的。不过上面这幅图是真实的结果，毕竟我也曾经利用过锁相放大器从被噪声淹没的信号中恢复原样的，我知道我上述图片的计算过程没有错误，只是与过去不同的是，这次取得时间常数比较小，而且这个常数不是非常的好。在后面，针对时间常数，又做了进一步的分析。将上述图片的最大值减去最小值作为y轴，积分常数作为x轴，得到下面的图片

随着积分常数的不断增加，例如增加到10000，此时的周期为60，10000对应的周期也只有166.7个周期，放大图片得到该处的振幅抖动小于千分之一，因此说积分时间增长会影响恢复的结果稳定性。

这张图上上面的放大结果，如果把每一处都放大，可以看到的结果都类似于上面，像一座座小山丘，但是山顶不断的在变矮。我所关注的是山底，注意到了吗，正好是60的倍数，也是信号频率的整数倍，这意味着在这样的时间常数下，从锁相放大器的到的了结果，不会那么陡，而是近乎于一个常数。

所以我对于他们客户的建议有两个

1. 增加时间常数，时间常数太小，锁相放大器的结果振幅变化太大。

2.选取一个合适的时间常数。如上所示