加载中…刍甍（chmng）
(2025-10-09 15:27:49)
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刍甍，音chú
méng，是中国古代算数的一种几何体。根据《九章算术》记载，所谓“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也”。释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体。换句话讲，刍甍就是茅草屋的屋顶。用现代建筑结构的观点看，就是“平改坡”的坡。
[刍甍的体积]根据《九章算术》，有“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”。设刍甍的底面长为a，宽为b，脊背长为c，高为H，则它的体积为V=[(2a+c)bH]/6。
《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？释义为：刍甍的下底面宽三丈，长四丈，脊背长二丈，脊背没有宽度，高一丈，求它的体积为（
）。
A)4 B)5
C)6
D)12
[答案]B
我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体，下底面是边长为2的正方形，上棱EF=3/2，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（
）。
A)6
B)11/3
C)31/4 D)12
[答案]B
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体：面ABCD为矩形，棱EFAB。若此几何体中，AB=4，EF=2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（
）。
A)8√3
B)8+8√3 C)6√2+2√3
D)8+6√2+2√3
[答案]B
[后记]2023年北京高考选择第9题考察了“刍甍”模型。
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