本节内容是普通高中教科书数学必修第一册第三章第1节。主要内容是函数的概念及其表示。学习这一内容可以让学生在初中函数“变量说”定义基础上，用“集合语言与对应关系”表述函数概念，称为“对应关系说”，这比“变量说”更具一般性，其核心是“对应关系”。从大单元系统角度看，本节内容是初中函数内容，和高中前两章预备和过渡内容（集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式）基础上，正式开始的高中数学内容，也是后续具体函数学习和整个高中数学学习的基础和重点。函数不仅贯穿数学课程始终，而且是学习数学和其他学科的工具和基础，在数学中占有重要地位。基于此，确定教学目标如下：

（1）从具体实例出发，在初中“变量说”的基础上，抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念，丰富数学活动经验；

（2）能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解y=f(x)的含义以及对应关系的本质，体会引入函数符号的必要性，能用函数的定义刻画简单具体的函数，增强数形结合、抽象概括等数学思想与能力；

（3）在由具体函数实例到一般函数概念的归纳过程中，体验数学的应用价值，发展数学抽象核心素养。

学生在初中时已经学习掌握了函数的初步知识，积累了用数形结合等方法研究函数图像与简单性质的经验，前两章又学习了高中数学的预备知识，初步具备了进一步学习高中函数知识的能力，但从初中的“变量说”到高中的“对应关系说”，学生面临新的数学思维上的困难，无论从知识的抽象性、逻辑性、系统性、整体性等方面都有所欠缺，需要教师的启发引导。基于此，确定教学重难点如下：

重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，以及函数的三种表示方式

难点：函数概念的归纳抽象过程，以及函数三要素（特别是对应关系）的理解

阅读教科书例1~4，思考回答课本“思考”与“问题”，PPT展示例题核心信息（解析式、图象、表格），并呈现问题与追问，师生一起思考，交流讨论，在此基础上归纳它们的共同特征：，，，，

引入：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。但是（借用节引导语），要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念。

问题1：请同学们根据如下情境回答问题：（1）（2）（3）

师生活动：教师给出问题后让学生独立思考并写出回答要点，再小组交流，并提醒学生先不要看教科书。让学生分组收集并归纳问题的回答要点，并将要点反馈给教师，教师在全班交流的基础上进行适当点评。学生对问题有困难，教师可以在学生回答的基础上给出精确表述的示范。

设计意图：让学生回顾初中所学函数概念，激发认知冲突，发现其中的不严谨，关注自变量的变化范围，尝试用精确的语言表述。

问题2：，，，，追问：，，，

师生活动：学生阅读题目后，自主回答。

设计意图：引导学生用不同表示方法，既让学生熟悉表述方法，又训练抽象概括能力，通过追问，使学生进一步关注函数的三要素。

问题3：，，，

师生活动：给学生适当时间阅读思考，并追问：，，，

设计意图：学生根据图象描述对应关系有困难，可先让学生认可图象表示一个函数，然后通过教师讲解，给出对应关系的描述方法，从而化解难点。

问题4：，，，

师生活动：先让学生思考，然后通过信息技术或其他方式，，分组练习，代表发言，教师给予点评，从而解决问题。

设计意图：学生存在疑惑，教师通过问题引导学生思考，再作适当讲解，从而使学生接受。

导学案表格填写，小组讨论完成，投屏展示交流。