《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称《标准（2017年版）》），必修两册（8学分）和选择性必修三册（6学分），突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，研究一个数学对象的基本套路，“问题引导学习”，观察、思考、探究、归纳，开放性的问题，激发学生的创新思维，引导学生的数学活动，注重“类比、归纳、特殊化、一般化”等逻辑方法，促进学生开展主动学习，在落实“四基”的过程中，培养学生的数学核心素养。练习、习题、复习参考题，“复习巩固、综合应用、拓广探索”三个层次。“数学地认识和解决问题的方法”，从教师教和学生学两方面给出教法和学法建议，教师如何引导学生学习。如何使学生想到研究方法，领悟数学基本思想，积累基本活动经验。强调数学的整体性、思维的系统性，思想方法的前后一致性，知识发生发展过程的逻辑连贯性。“了解、理解、掌握”，“经历、体验、探究”，知识技能、思想方法、关键能力，“数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、统计与概率”，“逻辑思维能力、运算求解能力、直观想象能力、数据处理能力、创新应用能力”。

中学数学及其教学

数学教育教学中的一些关键问题，如何理解数学教育中的立德树人？如何理解中学数学？如何通过理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，实现教师专业化发展和教学能力提升？如何实施“核心素养导向的数学教学”？如何才能使学生的数学学科核心素养得到良好发展？

推理、运算等主要数学活动，自主发展能力和沟通合作能力，敢于质疑、善于思考、严谨求实，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个数学学科核心素养要素（即六大关键能力），理性思维和科学精神，“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。”逻辑的严密性，工具属性。内容、方法与思想，类比。复数是人类能创造出的最大、最佳数系。向量可以看作实数的一种推广，研究几何的工具。研究代数问题时，往往通过运算来归纳、定义和证明。运算中的不变性、规律性。函数源于研究事物运动变化规律的需要。许多函数都有明确的现实背景，形式简单、性质明显而且应用广泛。通过对客观世界中变量关系和规律的抽象，得到不同类型的函数。在中学只讨论最简单、最基本的两类数列：等差数列和等比数列。可以把数列想象成数的推广，也可以把数列看成是一类特殊的函数。三角函数是描述周期现象的重要数学模型。为了刻画一些简单的周而复始的运动变化现象（如匀速圆周运动）。正弦函数、余弦函数的基本性质是圆的几何性质（主要是对称性）的直接反映。三角函数是数形结合的产物。探究三角函数的性质和各种各样的三角公式时，借助单位圆的直观是非常重要而有效的方法。三角函数是非常重要的函数，是描述一般周期函数的基石。讨论点、直线、直线的位置关系（重点是平行与垂直），三角形、四边形（重点是平行四边形）、圆等基本而简单的平面图形的性质，其中尤以三角形为代表。三角形既简单而又能充分反映空间的本质。通过观察具体实物、模型，以三角形的要素（三边、三内角），相关要素（高、中线、角平分线、外角等）之间的相互关系以及几何量（边长、角度、面积等）为基本问题，从“形状、大小和位置关系”等角度展开研究。函数与曲线贯穿中学数学的一对孪生姐妹。

数学育人要用数学的方式，要发挥数学的内在力量。研究的起点是对面临的具体事物进行数学抽象，数学的思考结构具有系统性、普适性，“基本套路”大致可以概括为“抽象数学对象——探索数学性质——构建知识体系”，数学的思维方式具有结构性、一致性、连贯性，包括：抽象化—、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广。从“事实”出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提升数学抽象、直观想象等素养，对数学对象的研究，要注重让学生经历“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，并通过数学的推理、论证证明结论（定理、性质等）的过程，提升逻辑推理、数学运算等素养，应用数学知识解决问题，要注重利用数学要领原理分析问题，体现数学建模的全过程，使学生学会分析数据，从数据中挖掘信息等，提升数学建模、数据分析素养。要以“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”为明线，以“事实——方法——方法论——数学学科本质观”为暗线，“渗透——明确——应用”的有序进程。推理是数学的“命根子”，运算是数学的“童子功”。推理和运算是数学的两个车轮子。数学育人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，而训练的基本手段是让学生进行逻辑推理和数学运算，要在推理的严谨性和简洁性、运算的正确性和算法的有效性上有要求。学生的理性思维得到发展，科学精神得到培养。教好数学就是以数学基础知识、基本技能为载体，使学生在领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的过程中，学会思考与发现，培养数学学科核心素养。理解数学，就是要把握数学内容的本质，特别是对内容所蕴含的数学思想和方法要有深入理解，要对一些具有统摄性的“一般观念”有深入理解并能自觉应用。理解学生，就是要全面了解学生的思维规律，把握中学生的认知特点。理解教学，就是要把握教学的基本规律，按教学规律办事。对于教学活动的设计，关键词是：情境——问题——活动——结果。教学情境包括：生活情境、数学情境、科学情境。问题必须满足标准：反映内容的本质，在学生思维最近发展区内，有可发展性，使学生能从模仿过渡到自主提问，活动是学生的独立思考、自主探究、合作交流等。理解技术，就是要懂得如何有效利用技术帮助学生的学和教师的教。把抽象内容可视化，静态内容动态化，繁杂但没有数学思维含金量的事情让信息技术帮忙做等。