10.1.1有限样本空间与随机事件（1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

（1）样本点、有限样本空间的定义。

（2）随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件与样本点、样本空间的关系。

2.内容解析

本节课是在初中概率学习的基础上，进一步用数学语言对有限样本空间、样本点、随机事件等概率理论的核心概念进行深入刻画。样本空间的概念是数学化随机现象过程中的基础部分，它的重要性在于可以描述随机试验的结果，而且是测量随机事件的基础。随机试验以多个结果为特征，每个可能的基本结果称为样本点，有限样本空间是指只有有限个可能的结果所成的集合。用集合语言描述样本空间与样本点概念，就可以利用样本点的特征与分类将随机事件定义为样本空间的子集，并在此基础上定义基本事件与事件的发生，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形，这样，每个事件都是样本空间的一个子集。

引入样本空间概念，把随机事件看成样本空间的子集，不仅体现了重要概念的螺旋上升，而且进一步揭示了随机事件的本质，通过集合语言，可以类比集合的关系与运算，更好地理解事件的关系和运算的意义。引入样本空间概念还有利于对实际问题进行数学抽象，建立概率模型，以及在后续概率课程的学习中，理解随机变量的本质是样本空间到实数集的映射。

本节课的学习，一方面让学生通过不同的实例抽象出有限样本空间概念，以及利用样本空间描述一个随机试验的结果，利用集合语言与样本点描述一个随机事件，发展学生的概率思维、数学抽象、数学语言表达与交流的能力。另一方面，还可以让学生认清有限样本空间概念与随机事件等概念的纵向联系，体会这种定义方式对于理解随机性的意义。

综上所述，可以确定本节课的教学重点：理解样本空间概念，会用集合语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件。

二、目标与目标解析

1.目标

（1）结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义。

（2）理解随机事件与样本点的关系。

2.目标解析

（1）结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机试验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点概念的过程，会求试验结果有限的随机试验的样本空间，体会数学抽象的思想方法。

（2）会用集合语言表示一个随机事件，能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力。

三、教学问题诊断分析

学生在初中已经对随机现象有初步了解，通过抛掷硬币、骰子等试验，认识到在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是可能发生也可能不发生的，能在具体情境下辨别必然事件、不可能事件与随机事件。进入高中概率课程的学习，要在此基础上利用数学语言对随机现象进行深入刻画。

理解有限样本空间的概念，需要首先明确一个随机试验有多少可能的结果，再选择适当的集合语言予以表示。这是概率建模中进行数学化的关键一步，许多学生在面对一个随机试验时还不具备这样的思维方式，缺乏建构样本空间的程序与技巧，而且容易忽视不同结果的顺序因素，教学中，教师可以举不同情境的实例，并通过强调一个随机试验的观察点，引导学生思考——有多少可能的结果，怎样表示。并通过画树状图或表格，帮助学生正确写出样本空间。

从集合的关系看，一个随机事件是它的样本空间的子集，理解一个随机事件需要能够在自然语言与集合语言之间进行相互转换，这也是学习的难点。因此，教师不仅要在理解随机试验内涵的基础上，引导学生探索随机试验的样本空间，并在此基础上根据随机事件的意义选择适当的样本点构成事件的集合，而且要关注学生如何根据样本点解释随机事件的意义以及可能发生的结果。

综上，本节课的难点是用适当的集合语言表示一个随机试验的样本空间，以及表示一个随机事件的自然语言与集合语言之间的相互转换。

四、教学过程设计

引言

问题

师生活动

设计意图

追问

五、目标检测设计