勾股四边形是以勾股定理为原型演化出的一类四边形。

一般分为两种情况，一类是含有直角的四边形，根据定义易知含有直角的四边形一定是勾股四边形。

另一类是不含直角的四边形，情况稍微复杂些，常常需要变换线段来证明是否为勾股四边形。

例如矩形、直角梯形、正方形、以直径为对角线的圆内接四边形。

1.如图(图)所示将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到DBE，连接AD、DC，已知∠DCB=30°。求证：DC^2+BC^2=AC^2;

即四边形ABCD是勾股四边形。

答案：连接CE，得等边ΔBCE，∠BCE=60°，CE=BC，∠DCE=∠BCE+∠BCD=60°+30°=90°，CE^2+CD^2=DE^2，又AC=DE ，∴BC^2+CD^2=AC^2，即四边形DCBA是勾股四边形。

2.以ΔABC的边AB，AC边，向三角形外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG相交于点O，P是线段DE上的任意一点，求证：四边形OBPE是勾股四边形。

答案：根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了。

3.已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。

答案：(3,4)和(4,3)。