在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。我们物理中学过的矢量，其实就是数学中的向量。教材中举出的例子如力、位移、速度等。

根据向量的概念我们知道，任何一个向量必是同时具备两个要素：大小和方向，也即长度和方向。因为方向间没有大小关系，不能比较大小。所以所有的向量间都不能比较大小。所以，我们在课后题的判断题中遇到两个向量间比较大小的式子，都是错误的。

我们知道长度是数学中的“数量”，所有数量间都可以比较大小。于是，虽然向量间不能比较大小，但是所有向量的“模”（向量的长度）都可以比较大小。表示一个向量的模，只要在这个向量外面加上绝对值符号。

向量空间只定义了加法和数乘两种运算，没有别的运算。你之所以会有这个问题，是因为你站在线性空间之外，把不属于线性空间的知识点来考虑问题。举一个例子，比如你被围在围墙里面(上面是空的，可以看到蓝天白云)，出不来了，急的在打转转。但如果鸟有思维，就会说，这个人好笨，怎么不飞出去啊!

另外比较大小，涉及到数学中的“序”的结构，而任何一种数学结构都必须是自治的，即不能矛盾。而在线性空间中无法定义一种无矛盾的"序"结构。如果你只在同向向量中定义序结构，同向向量构成的集合(是一个线性子空间)太小，在实际应用中无法推广，所以即使你想考虑大小，也没有什么意义。