高中数学课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一。

“数学探究活动”的定位是：围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。

数学探究活动注意把握几个要求：

1.活动内容；2.活动性质；3.活动形式：选题、开题、做题、结题；4.教学过程：确定课题、撰写开题报告、解决数学问题、撰写研究报告、研究报告的交流与评价。

“数学探究：用向量法研究三角形的性质 ”的教学目标：通过用向量法证明平面几何中已学的三角形的性质，发现和证明三角形的其他性质，体验数学探究的过程和方法，体验向量法在探索和证明几何图形性质中的作用，在得到一些三角形的性质并撰写和交流小论文的活动中，培养运用数学抽象、直观想象等思维方式发现和提出有意义的数学问题的能力；通过逻辑推理发现和提出命题，探索和表述论证过程，培养有逻辑地表达和交流的能力；积累数学活动经验，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养。

关于选题：三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一。三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带，也是学习几何知识、培养逻辑推理能力、发展理性思维的最佳载体之一。在平面几何中，学生已研究过三角形，知道了三角形的一些基本性质，但他们所掌握的三角形知识比较有限，对三角形的认识还不够深入，例如他们对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识。因此，以三角形为研究对象，用向量法对它的性质进行再研究，可以使学生在已有认识的基础上，更系统地掌握三角形的性质，积累“研究一个几何对象”的活动经验，进一步了解研究一个几何图形的内容、路径、方法等，加深理解向量法在研究几何问题中的作用。教师也可以根据具体情况，让学生选择不同的几何图形展开研究。

研究思路：确定研究对象（给定义）——发现性质——证明性质——研究特例（性质、判定）

研究内容：三角形的组成要素（边、角）、相关要素（外角、高、中线、角平分线）之间的数量关系、位置关系

研究方法：通过对若干具体三角形的度量、观察、实验，从中发现共性，得出猜想，再通过逻辑推理证明得到的有关性质；在研究一般三角形的基础上，通过“要素特殊化”得到新的研究对象，再研究它们的边、角关系，得到相应的性质。

向量法在证明有些性质时很有用，但也有不好用的；一般而言，证明与平行或垂直有关的定性性质时，用向量法比较方便；而在证明一些长度比例式时，用综合法反而更方便。例如，正弦定理（比例式）的证明，用面积法是最方便的，可以认为正弦定理是三角形面积公式的推论，而用向量法是不方便的。