大家都知道，在最普通的傅里叶变换公式中，自变量是圆频率与时间之间的转换，关系式如下：

http://s12/small/5c677847gx6DybZjgjFdb&690

而有时我们要得到的关系是以频率f为自变量的表达式，这时我们有时会常常就变换式前面的系数是否有1/2pi 而纠结，现在我就要说明这个问题。但是在讲这个问题之前，我先纠正一个大部分人都在犯的错误，不知道你在不在这些人中，那就是关于函数名的意义，即F(w)中的F代表的含义。函数名是函数的代号它代表的是由自变量到函数值之间的映射关系（规律），举例来说；f（x）=3x+1，中的f代表将自变量乘以3之后再加1的一种运算。

而f（x）=6x+1中的f则代表将自变量乘以6之后再加1的运算，由此我们可以知道，直接在那里写什么F(f)和F(w)之间的关系的文章都犯了这个错误。所以本文中进行了区分。

按上面的公式进行傅里叶变换之后得到一个自变量为w的函数，其函数值代表该信号在圆频率为w处的频率分量，显然圆频率w=w0处的函数值，应该与频率f=w0/(2*pi)处的函数值相等，因为在实际的物理意义上它们代表着同一种频率。由此可得下面的推导。

http://s12/mw690/5c677847gx6Dydoqr1xdb&690