解密“甘永超公式”的物理意义——太极粒子波

 字母代表的物理意义：

ε：代表能量               

P：代表动量

h：普朗克常数，也是物理学常数，h=6.62×10²⁷ 尔格秒

π：数学常数，圆周率≈3.1415

λ：波长

ν：频率

 引用一篇关于“甘永超公式”的博文：

德国物理学家普朗克1900年提出的能量子假说（，于1918年获诺贝尔物理学奖）、法国物理学家德布罗意1923年提出的物质波假说（，于1929年获诺贝尔物理学奖）被誉为量子力学的两大开山之作。尽管它们双双获得诺贝尔物理学奖，被成千成万的物理学家、数学家反复琢磨百年以上，但迄今为止，这两者并没有完全统一起来。
今天，中国学者甘永超经过近30年努力，终于把量子力学的这两大开山之作统一起来并给出了精确的数学表达——“波粒二象关系式（Gan矩阵与Gan变换）”：

http://s10/small/001GLOUaty6DFJrDMlH99&690

      深度解读波粒二象性三个公式的物理意义

                                                          郑春学 文（2015—6—27）

普朗克的能量子假说中，ε= hν 

德布罗意的物质波假说中，λ=h/ P 或者，P =h/λ

1900年10月19日，普朗克在德国物理学会的一次会议上提出了他的新公式，这就是后来著名的"普朗克公式"。12月14日，他在物理学会的另一次会议上提出了这个公式的理论基础，即著名的"能量子假说"。在这个假说中，普朗克放弃了传统的物质运动绝对连续的观念，提出辐射过程不是连续的，而是以最小份量一小"包"一小"包"地放射或吸收，这一小包不能再分成更小的包，就象卖水果糖，最少只能一块一块地卖，而不能半块半块或分成更小的块卖，这个最小的能量单位就叫"能量子"。

普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.63 ×10²⁷尔铬·秒。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数。

读者请留心，在普朗克能量子假说中，光能量的发射或吸收是不连续的，而是呈现一份一份式，能量的大小是随着光频率（ν）大小而变化，也就是说，光的能量被量子化了。能量的大小用ε= hν 来表示。在普朗克的能量子假说中，能量的发射或吸收呈现一份一份的，讲的是粒子行为，就像发射出炮弹一样；另一方面，它又与光的频率有关。

普朗克公式中，左侧ε描述的是粒子行为，右侧ν描述的是波的行为，不是这样吗！

在德布罗意假说（包含在他的博士论文里）中，德布罗意将普朗克公式ε= hν与爱因斯坦的质能公式E=mc² （c为光速，常数）有机结合，从而得到他自己的公式λ=h/ P（德布罗意用λ=h/mv表示，这里P =mv），德布罗意在他的论文中预言了“物质波”的存在，公式告诉我们，个体的质量越大，它的波长就越小。据说，当年的法国博士论文答辩八名评委中，有四名评委不同意。德布罗意的导师郎之万只好写信给大名鼎鼎的爱因斯坦，爱因斯坦看好，并极力推荐这个年轻人，认为，也许就是他为将来的大戏拉开了序幕的一角。

普朗克成为量子时代的开启者，德布罗意也成为量子力学的奠基人。

甘永超公式vs普朗克公式/德布罗意公式

甘永超公式是用矩阵的形式

“甘永超公式”提出者本人解密说，“甘永超公式”采用三个矩阵，中间是用等号连接起来的，中间那个矩阵叫“甘变换”（gan），左边那个矩阵［ε P］用来描述粒子，右边那个矩阵［ω κ］则用来描述波。这样看，粒子就是波，波也是粒子。

现在，讨论ħ在“甘变换”中所扮演的角色

甘永超公式中出现的ħ（甘变换中的插入因子），即ħ＝h/2π 有何意义？h是常数，而h/2π仍然是个常数，如果写成h=2π×ħ的形式，我们不难看到这是一个以半径为ħ的园的周长h，在普朗克公式中的h（能量子）是可以用一个二维图像数学意义上的园○的大小来表述的。而普朗克公式和德布罗意公式中的ν和λ自然与2π有关，成为甘永超公式中的ω和κ。甘变换中的ħ引入，实在是赋予普朗克常数h就是一个“能量包”，从二维来看它就是个“园”，而这个“能量包”还和波长和频率有关。甘永超巧妙地利用2π将普朗克公式和德布罗意公式改写后，利用三个矩阵写成方程式，从而将粒子与波联系起来。它深藏的物理意义巨大，

原来粒子与波的关系就如同太极（粒子）与阴阳（阴阳互动构成波）的关系一样，中国的研究者将其称为“太极粒子波”。

粒子波、量子波、粒子震荡（平动粒子的震动）的本源：太极粒子波

我们中国人特别喜欢用“太极·阴阳论”来看待物质世界的本源。中国人用一个园来表述太极，在园里边的一个S来把阴阳分开，这就是有名的太极阴阳图。简而然之，太极之中有阴阳，阴阳演化成太极。

杰出的物理学家麦克斯韦的电磁理论预言过电磁波的存在，并且说，光就是电磁波。在麦克斯韦理论中，电场与磁场互相耦合垂直,如果用△E表示电场的变化，用△H来表述磁场的变化，那么太极之中有阴阳，就与光粒子中有△E（阳）和△H（阴）一样是一个道理，太极·阴阳论说，太极生两仪，两仪生四象，就是说，太极中有阴阳（两仪），而阴阳又各自发生变化（阳的变化用太阳、少阳表示，阴的变化用太阴、少阴表示，称为四象）。光量子在太极·阴阳论中就如同太极，可以用个○来表述，△E和△H就如同一阴一阳。而△E和△H的变化是正弦曲线，在正弦曲线中，处于波峰是正态，而处在波谷的属于负态，而一正一负又构成新的阴阳来。

说到此处，一定会有人发问：中国古老的“太极·阴阳论”会和近代物理扯上什么关系？

此时此刻，我引用美籍印度天体物理学家钱德拉塞卡教授（1983年能诺贝尔物理学奖获得者）的一种看法，他在《莎士比亚、牛顿和贝多芬：不同的创造模式》一书中写道：“有时我们将同一类思想应用到各种问题中去，而这些问题咋看起来毫不相关。例如用于解释溶液中微观胶体运动（即布朗运动）的基本概念同样可用于解释星群的运动，认识到这一事实是令人惊奇的。这两种问题的基本一致性——它具有深远的意义——是我一生中所遇到的最令人惊讶的现象之一。”当我们看到钱德拉塞卡教授这个精彩的感叹之后，你是否会对我们将波粒二象性与中国古老的太极·阴阳论这样看似毫不相干的问题联系起来，也会感到惊讶不已呢?

ħ= h/2π ，而π为数学常数，2π理应也是个数学常数，h与2π的比值ħ当然也是个常数。论文作者提出的用来描述波的物理量是κ和ω，κ=2π/λ，ω=2πν，三个等式中，都有一个2π（常量）。就是说，ħ∝h(系数1/2π)相关，κ∝1/λ（系数2π）相关，ω∝ν（系数2π）相关。κ 与ω，一个与波长λ相关，另一个则与频率ν，相关，当然这两个物理量是用来描述波的参变量。

在经典量子力学中，比如单个的光量子，当表现为粒子行为时，就说它处于凝聚状态，而表现为波的行为时，就说它处于弥散状态。光的波粒二象性，是说光量子有时处于凝聚状态，而又有时处于弥散状态，而光量子的两种状态不能同时被观测到。

如果我们采用二维图像，粒子就是一个圆，而波就是具有波峰和波谷的正弦曲线。能量子无论表现是粒子，还是波，都具有能量子h的整数倍。将公式ħ= h/2π转换为ħ2π= h形式，则它们是等价的。能量子h可以用半径为ħ的圆周长来表示。在波的正弦曲线中令振幅为ħ，则无论是用一个圆，还是用一条正弦曲线长（波峰曲线长加波谷曲线长），它们都是相等的。常量2π在粒子与波的转换中扮演着重要的角色。

那么，太极粒子波又为何物呢？

太极与阴阳”学说乃远古圣贤的智慧结晶，其内涵博大精深，它是东方哲学中一颗璀璨明珠。远古时期，先贤（伏羲氏）在观察大自然诸多现象时，悟出一个恒古不变的哲理（金科玉律），就是世界一切一切（事物），皆有阴阳，阴阳属性不同，但互相依存，彼消此长，互根互生。阴阳属性不同，又确确时时同时存在，是事物的“本源”。事物之本源也称为“太极”，太极可大可小，它是产生世界一切事物的总源头，或者称为“平台”。孔子说，“易有太极，是生两仪”就是这个道理。后来，有人根据太极/阴阳学说，画出太极图—图腾。太极图是两个阴阳鱼（黑代表阴，白代表阳），互相环抱做旋转状，表示阴阳互动。太极/阴阳学说极具智慧，它与近代哲学中的对立统一规律有异曲同工之妙处。不过，我们的祖先是在三千多年前发现的。

用太极图来说明，波（就是那个阴阳分界的曲线S,波峰为阳，则波谷为阴），而波是太极中固有的，不是说转换。

近期，有国外的一项研究证明，波与粒子同时存在的证据，所以我们把“太极粒子波”或者作为“粒子波”（图中间：wave and particie）来看待

研究心得：

1，          甘永超公式的创造性在于引进插入因子2π，它是将粒子大小（用圆的周长表示）与波的波峰和波谷曲线长联系起来，ħ是粒子大小的半径，ħ在波的形态中表示的是波的振幅。所以，粒子与波从能量上看具有等价性。

2，          太极粒子波，古有太极生两仪之说，太极中必有阴阳。太极小可以到粒子，具有能量的粒子，如光子中能量表现为阴阳互动，即阴转换为阳，而阳又会转换为阴，用数学模型可以形象的表现为波峰（阳）与波谷（阴）的转换。波峰变成波谷的转换，中间有个节点，可以解释为阳变为阴或阴变为阳是跳跃式的，而不像宏观世界的物理现象，呈现连续性变化。

3，          基波具有粒子特性，就是说它们有等价性。

4，          普朗克常数h，在量子力学中是能量的基本单位，在ħ= h/2π中，h是一个物理常数，h=6.62×10²⁷ 尔格秒 ，而π是个无限长的无理数，π=3,14159265785------，ħ（就是个变量），表现为粒子（能量子）处于不断地收缩与膨胀状态变化之中。

5，         “太极粒子波”之说用于微观世界中，可以解释基本粒子的行为是震荡，能量的存在状态还是震荡，即阴阳互动。

6，         彩图选之国外近期的一项研究，单个的光量子被检测到不同形态，前边的wave-like是波，中间图wave and particle 是粒子波共存

而后边partivle—like是粒子。该项实验证明，它就是预言中的“太极粒子波”。

http://s6/bmiddle/001GLOUaty6DFJtCu5n85&690

                          （文/郑春学 2013—10—13；改写于2015—6—27）