《易经》的智慧——阴阳/八卦与数学二进位制

  二进位制,就是“逢二进一”，它是与十进位制不同而又有着密切联系的一种方法，现在已广泛应用于计算机领域。
　关于二进位制记数法，在１７世纪已经萌芽，１７世纪后半叶，莱布尼茨结合中国的阴阳学说进一步完善了进进位制，在十进位制中，他形象地用１表示上帝，用０表示虚无，上帝从虚无中创造出所有的实物，恰好在数学中用１和０表示了所有的数。从理论上分析，在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。二进位制就是用0、1两个符号来表示数值，且采用“逢二进一”的进位制，对于二进位制，每个数字的权值是由2的羃次（2ⁿ）n决定的，二进位制的基数是二。在二进位制中，只有数码１和０，其他任何数都用一行０、１表示，加法表和乘法表仅由１＋０和１＊０，其他任何数都用一行０、１表示，加法和乘法表仅由１＋０和１＊０组成。

　二进位制的出现，深受科技界的欢迎，因为它使运算更加方便。随着电子计算机的研发、应用，二进位制显现出来极大的优越性。因为电子计算机是用电子元件的不同状态来表示的不同的数码。如果要用十进位制就要求元件能准确地变化出十种状态，这在技术上是非常难实现的。而十进位制只有两个数码，只需要两种状态就能实现，这正如一个开关只有 “ 开 ” 和 “ 关 ” 两种状态。如果用 “ 开 ” 表示０， “ 关 ” 表示１，那么一个开关的两种状态就可以表示一个二进位制的数。不难想像，五个开关就 可以表示五个二进位制数。这样运算起来，就非常方便。

　二进位制数可以根据需要转换为八进位制、十进位制、十六进位制。十进位制转换为二进位制的具体方法如下：用２不和这个十进位制数，并记下其余数（０或１），再用２除所得的商，一直出人头除到商为０为止，然后把逐次所得的余数，由最后一个顺次记到最前一个，这个数就是转换成的二进位制数了。
把余数按箭头所指的方向排列起来，就是３6５的二进位制表示法。一般用（)2 表示二进位制数，用（)10 表示十进位制数。

　所以（３６５）10 表示为十进位制数的写法如下：

 （３６５）10=(1101101101)2

□如果追根溯源，中国的八卦才是最早的二进位制。八卦最早的文字记载见于《周易》，相传是伏羲氏、周文王、孔子所作。为了记数，伏羲氏发明了８个符号屏规定了它们的名称，后来人们把这８个符号称为 “ 八卦 ” 。用乾表示天，坤表示地，艮表示山，况表示泽，震表示雷，巽表示风，坎表示水，离表示火。

□每个卦的上、中、下三部分叫 “ 三爻 ” 上面的叫上爻，中间的叫 “ 中爻 ” ，下面的叫 “ 下爻 ” 。

□如果把阳爻 “ － ” 当作数码１，阴爻 “ －－ ” 当作数码０，并且自上而下，把初爻看作是第一位上的数字，中爻和上爻依次看作是第二位和第三位上的数字，就可以把八卦所代表的二进位数表示。

□如果每次取６个爻，可得到６４种不同的排列，称作６４卦，而６４卦对应的二进位数，就相当于十进位数中的０到６３这６４个数。

我们看，下边的图示：

                       太极 ⑴ 数始                   2⁰   n=0

                     两仪  ⑴ ⑴  方根                2¹   n=1

                   四象   ⑴ ⑵ ⑴   平方             2²  n=2

                 八卦    ⑴ ⑶ ⑶ ⑴   立方           2³  n=3

               十六卦  ⑴ ⑷ ⑹ ⑷ ⑴   四次方        2⁴  n=4

             三十二卦 ⑴ ⑸ ⑽ ⑽ ⑸ ⑴   五次方      2⁵  n=5

           六十四卦  ⑴ ⑹ ⒂ ⒇ ⒂ ⑹ ⑴   六次方    2⁶  n=6

二进位制中： 2是基数 n是权值

□由此可知，二进位制最早起源于中国《易经》中的阴阳/八卦是有充分根据的。事实证明，莱布尼茨研究过中国的八卦，还和清朝的康熙大帝通过信，这样说来，中国的二进位制要比西方的早２０００多年。

                                                             （东方欲晓/编 2010-1-12）