【华应龙：男，1966年6月出生，江苏南通人，中共党员（1989年）。 1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。】

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【华应龙课前慎思】：

    在三年级初步认识分数后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页，“分数的再认识”；人教版小学五年级数学下册第60-64页，“分数的意义”；苏教版小学数学五年级下册第36-37页，“认识分数”。在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。

    除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位‘1’。”

    有些老师觉得“单位‘1’”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看做“一个整体”，“1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了“质”的飞跃。这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。分数的初步认识是“1个”平均分成若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分成若干份。如果不讲“单位‘1’”，怎么体现出是分数的再认识？

    分析起来好像就是这样。

    不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一只大象是“1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？学生在三年级初步认识分数的时候，不会出现把全班同学平均分成几分，进而说出一个分数吗？是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？

    学生是天生的学习者，学习本来像呼吸一样地自然。学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要认为地截成几段呢？是为了构建严密的学科课程体系？还是为了彰显教师的不可或缺？

    教育是解放，不是压迫。

    “分数的再认识”究竟应该认识什么？

    “单位‘1’”的概念究竟要不要揭示？“1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算以及法则畅行无阻；在生活中，分数主要地是表示部分与“整体”的关系。而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用“单位‘1’”的地方基本上都可以用“整体”来表达。那么，没有“单位‘1’”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？我专程请教了北大附中张思明博士，他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位‘1’”这个概念了。我们是否也该思考：学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位‘1’”，还是不明白分数的具体意义，没有分数思维？

    看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。

    “把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。”这是教材中对“分数单位”的表述。我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。

    单位，是度量中规定的标准量。那么，如何加重分数单位的教学分量呢？怎样的题目可以承载？哪些环节可以“回眸一笑”？

    在教学“分数初步认识”的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识”时，是否可以朝花夕拾呢？

    华罗庚先生曾静说过：“数起源于数，量起源于量。”度量可以很好地将分数理解为分数单位的积累。怎样发展一下，更好地体现——有单位才有度量，才有沟通与交流？从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长可能是比较合适的选择。

    学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？可以说这样的问题学会都会知道用分数表示，可是什么分数呢？需要思量的：分母是多少呢？是7个1/3，还是7个1/8呢？既可以用上已学的知识——写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题——7个1/8是多少。这是一个结合点，也是一个伸长点。同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。“顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？

    那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？儿童都是生活在童话故事中的。我们老师为什么不能让自己慢慢地变老？

    可能有人质疑：这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。真是这样的吗？看来我们要好好向买履的“郑人”学习，一根草绳就是一把尺。试讲之后，我询问学生的收获，不少学生说到：“学了这节课，我明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子”。当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。

    可能有人质疑：这个情境用的时间太长了吧？是的，这个情境的播放费时2分5秒。那么，我们要思考：评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？我们为什么急急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？

    我再思考：学生会背诵——“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数”这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”？2010年10月19日，凌晨5点左右做梦想到的猪八戒吃西瓜的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？

    过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之中，妨碍教育数学的学习？

    选择“密位”，而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。那么，会不会有老师认为“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗”？选择电影《集结号》的片段，完全是巧合、幸运。我在网上百度“炮兵、目标、方向”，碰巧看到一条说《集结号》中炮兵的说法非常专业......哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位。第二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。第三，“度”已经是很小的单位了，但还可以再分。

    “分数的再认识”的教学，当然是在“分数的初步认识”的基础上，那是否就该在原有的基础上进一步加深？三年级“知其然”，五年级“知其所以然”，可能是应该追求的。三年级时，知道了用分数表示需要“平均分”，可是为什么呢？三年级时分数要强调是“谁的”几分之几，可是为什么呢？

    分数是相对于“1”的概念。弗赖登塔尔说，“分数”是个代数概念。这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？记者“妙用”分数的故事是否可以试一试？

    为什么要有分数？生活中为什么比较少地见到分数？什么是分数？我们能否给学生一个简单而通俗的说法？纠结了一个星期，2010年10月19日上午在五10班试讲后，易玫老师的质疑，让我很是郁闷。她的问题我已经记不清了，但她让我又纠结起来：“谁知我心？”“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求？”午饭前我悟出了一句话，兴奋地在食堂抓住了一个个数学老师和他们分享。那句话是否合适？是否自恰？

    ......

    这样的教学，很有些“不走寻常路”的感觉。不过，鲁迅先生说过：“其实地上本没有路，走的人多了，也变成了路。”

    我不需要说：“走自己的路，让别人说去吧！”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考；我也不需要说：“走自己的路，让别人无路可走！”因为教学研究没有最好，只有更好；我也不需要说：“走自己的路，让别人跟着自己走！”因为我们没有办法保证自己所走的，就是一条唯一的正确的道路；我需要说的是：“走自己的路，让别人走得更好！”因为我的课可能会失败，也可能会不完美，但我的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升，让学生觉得数学真的很好玩。

    “沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”的景致虽说有点凄美，但我很是向往。

    经过一段时间的思考，我确定的教学目标是——进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学！

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【我的思考】：

    华应龙老师至今能成为众多一线教师最为欣赏的名师之一，绝不仅仅在于他精彩的课堂艺术，而更多的在于他这些优秀课堂背后带给我们的思考。

 

    时常有人会问，怎样才能真正算一节好课？回答：学生不一定要热闹，但一定要有思考。教师不一定要有技巧，但一定要有思想，一节好课必须是集一位或是多位教师共同智慧的结晶。“分数的再认识”便是这样一节好课。

    本课绝非某些人所谓的“标新立异”，而是一次真真正正的教学尝试、教学突破。突破传统、突破约定俗成的课程标准。

    五年级的这堂课曾经听过不少，自己也上过许多次，但从来没听说过可以像华老师这样将“单位‘1’”给省略掉了，将所有重心放在了“分数单位”上。按照传统，三年级上册初步认识分数时将“1”个物体平均分，得到分数；三（下）时，将一些物体看成一个整体，去平均分，得到分数。到了五年级，又发现平均分的对象范围扩大了，可以是一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，所以此时很自然地就引出了了“单位‘1’”这个概念。“单位‘1’”是一个抽象的概念，学生只有理解了这个概念，才能更好的理解分数的意义，才能更好地理解后面即将学习的“真分数与假分数”，才能更清楚的分析出一个数是另一个数的几分之几的实际问题，这也是为什么各个版本的教材都将“单位‘1’”列为教学重点的原因。

    这都是我们从业以来，教条地接受着每一本教材传递给我们的信息，并以此去传授给学生相关的数学知识。这就是权威，我们从不怀疑，也不敢怀疑，正如我们的学生对待我们一样。

    除了他——华应龙。

    “课堂上可以随便说话，知道不？”“不用举手，你想到什么就说什么”......，华应龙老师在通过他的课堂向学生、向所有的数学教师传递一种信息：我们需要大胆地突破传统、需要敢于质疑权威，我们更需要创设宽松、平和的课堂氛围。用华应龙老师自己的话来说就是：“教育是解放，不是压迫。”所以，当我们每次听他课的时候总会有一种安详、自然的感觉。

    这种感觉作用在学生身上，就会产生一种心理上的安全感。试问，当我们上课时有多少教师会顾及学生的心理状态？我们只在乎这部分知识如何教学生才能在今后的练习中不出错，而他们的心理感受往往是我们都忽略的。正如“分数的再认识”这堂课一样，我们常常只在乎如何解释清楚一个连初中高中都没有的“单位‘1’”，却忽略了一个决定学生分数思想的“分数单位”。研究证明，学生的学习心理将直接决定学生的学习效果与学习态度。

    这让我想起了一个人：

    ——天宝·葛兰汀。

    她是科罗拉多州立大学的动物学教授，著名演讲者，畅销作家和孤独症干预的提倡者。从小就确诊患有自闭症的她穷其一生都在研究动物，倾听动物。带领着我们进入动物的世界，探索他們的疼痛、恐惧、侵略性格、爱情、友谊、沟通交流与学习。有一次她在屠宰场看着一只只牲畜惊恐地被推向“刑场”时，她再也难以忍住心中的悲怆，她体会到了它们最后那一刻的绝望与无奈。于是她花了很长时间设计了一套对世界有巨大影响力的人道牲畜屠宰程序。根据畜牲的心理特点，设计了一条独特的屠宰走廊，牲畜在其间一步步地走向生命尽头，却因为走廊四周的颜色变化或是角度变化或是景物的摆放不同，感受不到紧张，取而代之的则是一种平静、自然甚至是愉悦，直至“通天走廊”的最后那致命一击。事实证明，这样屠宰出来的肉质比以往更加鲜美。

    举天宝·葛兰汀的“人道屠宰程序”旨在说明心理状态对于学习的重要性，如果真可以将教育比作屠宰作业的话，那现在的学生都是一只只白白净净的“注水小猪”。

 

    回到“分数的再认识”这堂课上，华应龙老师所展示的绝不仅仅是“突破传统、敢于质疑、关注学生心理”。而使所有人都赞服的则是他创造性的让大家都记住了“单位”以及“分数单位”。

    “什么叫‘单位’？”“为什么要有‘单位’？”

     如此看似简单的问题，如果让专业的数学老师来回答，我想未必能解释清楚。这是因为，我们关注的太少，或者说根本没有关注。而这个看似无关轻重的问题，却深深地反应出了目前的数学教学缺乏“数学味”。

     我最近的一个案例正好于此有关：

    苏教版小学数学五年级上册第七单元“小数乘法和除法”，新授“小数除以整数”的教学。这一课时难度较大，目标是引导学生探究小数除法的计算方法。主要三个问题：“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”（9.6÷3）；“如果除到被除数的末尾还有余数，怎么办？”（12÷5）；“商小于1时怎么计算？”（5.7÷6）。

     当我教到“总价12元的香蕉有5千克，求每千克多少元时”，我就在思考如何才能更好地让学生理解“有余数时可以在后面添0继续除”？因为，按照学生已有的知识经验，除到有余数就意味着算式除完了。但在学习了小数后，我们明确了小数各个数位之间的进率以及与整数之间的关系。如果能试着将小数与整数的关系借鉴进来的话，是否会比纯粹的告诉他们“要在后面加0”更有意义些呢？这时，我想到了华应龙老师的“单位”！

     当黑板上除到个位余2时，我试探性地问大家“不能算了啊，怎么办？”因为本题有具体情境，所以很多学生都知道，这个余数2就表示2元。我接着问，“2能除以5吗？”——不能。“2元能除以5吗？”——可以。“是多少？”——4角。“你是怎么算的？”——2元就是20角，20角除以5就是4角啊。“4角是几元呢？”——0.4元。“和一开始算好的2元合起来就是2.4元”......

     （学生在这里已经能够尝试用已有的“单位概念”去分析解决这一难题。这也说明了“单位概念”的重要性应该被提升到一个新的高度去对待，它是解决今后许多实际问题的根本）

     到此为止，我相信有许多教师也是跟我一样去这样操作的，但我的目的才达到一半。从具体情境引出的结论，学生的思维一定还是会纠结在具体情境中，当脱离“元角分”时，学生是否也能联想到“单位”，从而自主地去添0（小数位上的0）？这就需要我们将具体情境“数学化”。

     “同学们，就像刚才一样，当我们在除法中发现余下的2元不够除以5时，为了运算的需要，我们可以将‘元’这个单位降成‘角’，同时根据进率10，2元就变成了20角”

     “但是，如果没有‘元角’这样的单位，你也能理解为什么可以在余数2后面添0吗？”

     “余数2表示的是2个1，像‘元’与‘角’一样，为了运算需要，我们也可以将‘个位’降级成‘十分位’，使它成为‘20个十分之一’从而能够被5除。假如仍然有余数，我们还可以继续将‘十分位’降级成‘百分位’，后面添0，继续除。这是因为单位与单位之间是可以互相转化的，我们可以根据需要自由的转化单位。并且，这种现象也正好符合前阵子刚学习的‘小数的性质’。”

     ......

     虽然，整个过程略显随意，“降级”之类的词语也缺乏科学性。但，越是随意的词语却越能亲近学生，便于学生理解。华应龙老师的这堂课中不也说了“分数，就是分了再数”这样极具争议性的解释吗？

    

     如果说华应龙老师引用刘禹锡的“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”，展现的是他略带一点哀愁的自谦。

     那么下句“今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神”，则是所有听课老师的共同心声。我想，这也许是华应龙老师潜藏在其中的最大期愿吧！

     

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