2.4.1 原码除法运算原理 　　　　　　file:///I:/Images/Home07.gif　

　　两个原码表示的数相除时,商的符号由两数的符号按位相加求得,商的数值部分由两数的数值

部分相除求得。

　　设有n位定点小数(定点整数也同样适用)：

　　被除数ｘ,其原码为　[ｘ]_原＝ｘ_f .ｘ_n－1…ｘ₁ｘ₀

　　除数ｙ,其原码为　　[ｙ]_原＝ｙ_f .ｙ_n－1…ｙ₁ｙ₀

　　则有商q＝ｘ/ｙ,其原码为

[q]_原＝(ｘ_f⊕ｙ_f)+(0.ｘ_n－1…ｘ₁ｘ₀/0.ｙ_n－1…ｙ₁ｙ₀)

　　商的符号运算q_f＝ｘ_f⊕ｙ_f与原码乘法一样,用模2求和得到。商的数值部分的运算,实质上

是两个正数求商的运算。根据我们所熟知的十进制除法运算方法,很容易得到二进制数的除法运

算方法,所不同的只是在二进制中,商的每一位不是“1”就是“0”,其运算法则更简单一些。

　　下面仅讨论数值部分的运算。设被除数ｘ＝0.1001,除数ｙ＝0.1011,模仿十进制除法运算,

以手算方法求ｘ÷ｙ的过程如下:

　　　　　　　　　　　　　　　0.1 1 0 1　　　商q
　　　　0.1 0 1 1file:///I:/Chap02/Images/pie.gif　　0.1 0 0 1 0　　　　　　ｘ(r₀)　被除数小于除数，商0
　　　　　　　　　　－0.0 1 0 1 1　　　　　　2^－1ｙ　除数右移1位,减除数，商1 
　　　　　　　　　　　0.0 0 1 1 1 0　　　　　r₁　　　得余数r1
　　　　　　　　　　－0.0 0 1 0 1 1　　　　　2^－2ｙ　除数右移1位,减除数，商1
　　　　　　　　　　　0.0 0 0 0 1 1 0　　　　r₂　　　得余数r2
　　　　　　　　　　－0.0 0 0 1 0 1 1　　　　2^－3ｙ　除数右移1位,不减除数，商0
　　　　　　　　　　　0.0 0 0 0 1 1 0 0　　　r₃　　　得余数r3
　　　　　　　　　　－0.0 0 0 0 1 0 1 1　　　2^－4ｙ　除数右移1位,减除数，商1
　　　　　　　　　　－0.0 0 0 0 0 0 0 1　　　r₄　　　得余数r4

得ｘ÷ｙ的商q＝0.1101,余数为r＝0.00000001。

上面的笔算过程可叙述如下：

1. 判断ｘ是否小于ｙ？现在ｘ<ｙ,故商的整数位商“0”,ｘ的低位补0,得余数r₀。

2. 比较r₀和2^－1ｙ,因r₀>2^－1ｙ,表示够减,小数点后第一位商“1”,作r₀－2^－1ｙ,得余数r₁。

3. 比较r₁和2^－2ｙ,因r₁>2^－2ｙ,表示够减,小数点后第二位商“1”,作r₁－2^－2ｙ,得余数r₂。

4. 比较r₂和2^－3ｙ,因r₂<2^－3ｙ,不够减,小数点后第三位商“0”,不作减法,得余数r₃(＝r₂)。

5. 比较r₃和2^－4ｙ,因r₃>2^－4ｙ,表示够减,小数点后第四2位商“1”,作r₃－2^－4ｙ,得余数r₄,共

　　求四位商,至此除法完毕。

　　在计算机中,小数点是固定的,不能简单地采用手算的办法。为便于机器操作,使“除数右

移”和“右移上商”的操作统一起来。

　　事实上,机器的运算过程和人毕竟不同,人会心算,一看就知道够不够减。但机器却不会心算,

必须先作减法,若余数为正,才知道够减；若余数为负,才知道不够减。不够减时必须恢复原来的

余数,以便再继续往下运算。这种方法称为恢复余数法。要恢复原来的余数,只要当前的余数加

上除数即可。但由于要恢复余数,使除法进行过程的步数不固定,因此控制比较复杂。实际中常用

不恢复余数法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出现不够减,则不必恢复余数,根据余数

符号,可以继续往下运算,因此步数固定,控制简单。

　　早期计算机中,为了简化结构,硬件除法器的设计采用串行的1位除法方案。即多次执行

“减法—移位”操作来实现,并使用计数器来控制移位次数。由于串行除法器速度太慢,目前已被

淘汰。

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