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(2011-04-08 17:15:56)
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杂谈 |
传动轴的强度、变形及疲劳强度计算1
学
指导教师：
一．材力课程设计的目的和任务
本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：
1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；
2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；
3．把材料力学知识和专业需要结合起来；
4. 使相关学科的知识有机地联系起来；
5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；
6．为后继课程的教学打下基础。
本课程设计要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
材料力学课程设计与工程中的一般过程相似。从分析设计方案开始到进行必要的计算和对结构的合理性进行分析，最后的结论。其基本过程包括
1．明确设计要求，制定设计步骤;
2.分析外力，内力，应力及变形;
3. 根据强度刚度进行相应的计算;
4.编制计算机程序并调试通过;
5.分析讨论设计和计算的合理性。
二．材料力学课程设计题目
传动轴的材料为45# 钢，许用应力 [σ]= 80MPa，经高频淬火处理，其 σb= 650MPa，σ-1=300 MPa,τ-1= 155MPa,精车轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n= 2，要求：
1.绘出传动轴的受力简图;
2.作扭矩图及弯矩图；
3.根据强度条件设计等直轴的直径；
4.计算齿轮处轴的挠度；（均按直径Φ1的等直杆计算）；
5.对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施）；
6.对所取数据的理论根据作必要的说明。
|
|
1. 坐标的选取均如图所示；
2. 齿轮上的力p与节圆相切；
3. 表中 为直径D的皮带轮传递的功率，
为直径为D1的皮带轮传递的功率。
4.本题的数据如下
|
组 数 |
N |
|
n |
D |
|
|
|
|
a |
|
|
马力 |
马力 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
11 |
25 |
800 |
600 |
300 |
260 |
660 |
280 |
500 |
20 |
5.传动轴的零件图如下
Φ1
为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm，并取偶数。设
实物图为
三．传动轴的所受外力图
传动轴所受外力如下
分析传动轴的零件图和受力图， 为直径D的皮带轮传递的功率，所以直径D的皮带轮传递的力矩Me=9549 =96.58 Nm ,为直径为D1的皮带轮传递的功率，所以直径D2的皮带轮传递的力矩Me2=9549 =219.50 Nm。可以得到以下计算式子：
|
|
|
|
|
|
四．扭矩图及弯矩图
先求支反力
Y平面内的剪力图
Y平面内的弯矩图
Z平面内的剪力图
Z平面内的弯矩图
由 得所受总弯矩如下：
五．设计直径
I．
根据第三强度理论 =
其中
由扭矩图与弯矩图可确定危险截面在D截面左侧，则有
因为 允许有5%的波动，折合到直径 ， 允许有1.6%的波动，即| | 1.6%,即可。
取 =72mm
，取 ；
，取 ；
，取 ；
II．
在0截面 ， ， ，则有
，在许用范围内，满足静强度条件。
在p截面 ， ， ，则有
，满足静强度条件。
III.
在N截面 ， ， ，则有
现 =60，所以 满足静强度条件。
IIII．然后校核 是否满足静强度条件。此时需对M，Q截面计算。
在M截面
在Q截面
现 =56mm，符合静强度条件。
经验证取 ， ， ， 均能满足静强度条件。
六．计算 轮处轴的挠度
在B处沿y方向加单位力1，其单位力与载荷产生的弯矩如下：
外载荷产生的弯矩如下：
其中E=200GPa(数据来源：《材料力学》（机械工业出版社）P29页表2-2)， ,此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴
在B处沿z方向加单位力1，其单位力与载荷产生的弯矩如下：，
外载荷产生的弯矩如下：
由图形互乘法：
总挠度为：
七．疲劳强度计算
对题目分析可知，本题需要对5个轴肩和3个键槽共8处进行校核
I.首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算
因为该轴键槽为端铣加工，σb=650MPa，所以根据《材料力学》（机械工业出版社，以下简称《材料力学》）P355页图13-10a可查得 =1.81，根据《材料力学》P355页图13-10b可查得 =1.63。
因为该轴经高频淬火处理，σb=650MPa， =1.81，所以根据《材料力学》P356页表13-4可查得 =2.4。
由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，由于转动，故弯曲正应力按对称循环变化，当轴正常工作时扭转切应力基本不变，但是由于机器时开时停，故扭转切应力可视为按脉动循环变化。
因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成 。
， ， ， 。
， 。
其中 ， 。
参照《材料力学》P359页表13-5可选取 。
在B截面右侧处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 ， 。
，
则
，安全。
在D截面左侧处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 ，
，
则
，安全
在E截面左侧处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 ，
，
则
II．再对传动轴阶梯轴进行疲劳强度计算（r=2mm）
在M截面处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 .由于σb=650Mpa,根据P354页图13-9a可查得 =1.75。
则 ，安全。
在N截面处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 , .σb=650Mpa,根据P354页图13-9a, 13-9b可查得 =1.80, =1.44.
，
则
，安全.
在O截面处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 , .σb=650Mpa,根据P354页图13-9a, 13-9b可查得 =1.85, =1.47.
，
则
，安全.
在P截面处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 , .σb=650Mpa, P354页图13-9a, 13-9b可查得 =1.85, =1.47.
，
则
，安全.
在Q截面处：
，根据《材料力学》P355页表13-2可查得 .由于σb=650Mpa,根据P354页图13-9a可查得 =1.75。
则 ，安全。
现将各校核截面参数整理后列表如下：
|
|
初始应力 集中系数 |
尺寸系数 |
表面质量 系数 |
敏感 系数
|
直径 （mm） |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
B |
1.81 |
1.63 |
0.78 |
0.74 |
2.4 |
0.1 |
60 |
|||||
|
D |
1.81 |
1.63 |
0.75 |
0.73 |
2.4 |
0.1 |
72 |
|||||
|
E |
1.81 |
1.63 |
0.78 |
0.74 |
2.4 |
0.1 |
66 |
|||||
|
M |
1.75 |
|
0.81 |
|
2.4 |
0.1 |
56 |
|||||
|
N |
1.80 |
1.44 |
0.78 |
0.74 |
2.4 |
0.1 |
60 |
|||||
|
O |
1.85 |
1.47 |
0.78 |
0.74 |
2.4 |
0.1 |
66 |
|||||
|
P |
1.85 |
1.47 |
0.78 |
0.74 |
2.4 |
0.1 |
66 |
|||||
|
Q |
1.75 |
|
0.81 |
|
2.4 |
0.1 |
56 |
|||||
各校核截面计算结果如下：
|
校核点 |
（MPa） |
（MPa） |
|
|
|
|
B |
30.451 |
2.900 |
10.189 |
105.037 |
10.142 |
|
D |
77.304 |
1.678 |
3.859 |
179.290 |
3.858 |
|
E |
57.263 |
1.712 |
5.418 |
177.933 |
5.416 |
|
M |
18.726 |
0 |
17.796 |
|
17.796 |
|
N |
56.118 |
2.900 |
5.560 |
117.375 |
5.553 |
|
O |
80.945 |
2.179 |
3.750 |
153.381 |
3.749 |
|
P |
79.576 |
1.712 |
3.815 |
195.212 |
3.814 |
|
Q |
46.871 |
0 |
7.110 |
|
7.110 |
综上所述，阶梯传动轴各个截面符合疲劳强度条件。
由于阶梯传动轴各个截面均符合疲劳强度条件，故本题不需要采取改进措施来改善疲劳强度。
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