约翰·洛克认为，一个人是否具备扎实的理解能力，与他是否具备推理的能力与习惯有很大的关系。“如果你想让一个人推理严密，那么你必须及早让他习惯于推理，运用他的心智观察观念之间的联系并按照这些观念一步步地思考。对此，没有什么比数学更能培养推理能力，我认为所有有时间和机会的人都应该学习数学，目的不是要让自己成为数学家，而是成为有理性的动物。”

洛克强调的数学推理能力，确实是数学学科最为核心的内容。数学家丘成桐在一些演讲中，就反复强调中小学生要特别重视语言、数学、写作三门功课的学习。丘成桐认为，从小学开始就训练小孩子的表达能力，无论语言和文字的技巧都能得到良好的训练。有了这样的基础，孩子都能够毫无困难地表达自己的想法和科研的成果，能够自由发挥表自己的见解而得到老师跟同学的重视。除了语言以外，推理是西方教育很重要的一环，因此数学是中学和大学最受重视的一门学科。欧氏几何定理不见得对社会有直接贡献，可是它的推理方式却是最有效的逻辑训练。最近又增加了一个写作的能力，语言、数学和写作，这三点是美国所有名校最重视的训练。

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前题为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类化等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真是，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

尽管现在很多的数学计算都已经可以通过计算机来替代，但推理能力依然是我们至关重要的能力之一，培养推理能力也是数学学科的主要任务之一。数学学科的课程标准对推理能力也也有明确的界定，强调“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。……在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性”。

丘成桐在香港中文大学读书时，为了让他早点毕业，香港中文大学的萨拉夫教授曾向大学的管理部门写过一封信，对丘成桐的数学推理大加赞赏：“……年轻人数学天赋的一个明显标志是他对于演绎推理问题的全心专注程度；事实上正是这种对符号推理的全神贯注使得数学家在常人看来是伟大的智者但却对事物漫不经心，仿佛与周围环境分离。因为他们的工作就是在纸上推导由符号表示的抽象对象，所以创造性的数学家经常会被发现在桌布上或菜单背面涂鸦。丘也许可称得上是最极端的情形，至少从我所接触到的学生和数学家来看。当他遇到一个问题，也许来自课本，或者来自于课堂，抑或是他自己想到的，他能够完全地专注于这个问题，他会随时随地在离得最近的纸上涂鸦；他总能在五分钟内得到一些新的信息。他的这种钻研难题的能力给我映象最深的是，他对于所有选定研究的问题都是如此专注。”

克制、专注、勤于推理……这些良好的品质，成就了丘成桐，也带给我们诸多的启示。