自2012年《3～6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）颁布以来，学前教育各层面工作者的学习热情一直高涨，如今《指南》已经成为大家熟知的指导性文件。就其文本而言，《指南》为我们提供了很多关键信息，如凸显儿童发展的线索，按照五大领域的框架梳理了儿童在这一年龄阶段学习和发展的最根本、最关键的内容：提醒教师坚持“以儿童发展为本”的教育理念，并在领会五大领域核心价值的基础上优化教育教学行为。

以科学领域为例，《指南》将其分为“科学探究”和“数学认知”两部分，并明确指出：幼儿思维发展以具体形象思维为主，应引导幼儿通过直接感知、亲身体验和实际操作进行科学学习，不应为了追求知识的掌握而对幼儿进行灌输和强化训练。这段话告诉我们，幼儿园的“科学探究”和“数学认知”应该怎么做，即直接感知、亲身体验、实际操作，还可以概括为做中学（直接经验）、玩中学（游戏）、生活中学（生活）。这三句话明确提出了幼儿园科学领域最基本的学习原则。从《指南》文本中，可以提炼出幼儿园数学教育中值得把握和关注的核心问题。

关注幼儿园数学的多元、渗透和互补

数学不是一个孤立的学习领域，数学无处不在。《指南》将“数学认知”概括为三条核心目标，第一条目标就是“初步感知生活中数学的有用和有趣”。从这个目标出发，教师首先需要建立一个基本认识——幼儿园数学教育不是孤立的学习领域，应该贯穿于儿童一日生活的全部，如运动、建构活动、语言活动等。带着这样的意识去发现、寻找，教师肯定能找到有助于儿童数学学习的场景、手段和形式。此外，要真正让儿童在数学领域中获得发展，就不能局限于集体教学活动，教师还要在日常活动中观察儿童的数学学习行为，分析和理解儿童的需求，为儿童提供恰当的支持。

因此，教师要以更开放的心态理解幼儿园数学教育的材料和环境。以积木建构为例，它和幼儿园数学教育有着紧密的联系。Charlotte Winsor是美国研究儿童早期建构游戏的学者，他把学龄前儿童的积木建构分为六个阶段（或六种水平）。从这六个阶段中我们可以看出，积木建构和数学紧密相关。

◆阶段1：探索。两岁以内的婴幼儿经常把积木从一个地方搬到另一个地方，或者无规则地把积木垒高及堆积在一起。这种看似无规则、无意识的挪动，实际是在感知空间位置。

◆阶段2：重复。两岁左右的幼儿会把积木横向垒高或纵向平铺，都属于重复动作。从数学角度看，重复水平的积木建构反映了量的延续或累积。

◆阶段3：搭桥。一般属于小班水平，如果小班幼儿还不会搭桥，那他的认知可能是迟缓的。这一阶段，幼儿会在两块木板上架起一个平面然后往上搭，而不是直接垒高。搭桥水平从数学角度来说反映的是新的空间组合关系。

◆阶段4：围合。到了小班后期或中班，幼儿会在积木建构中表现出围合的行为，而同样数量的积木又有不同的围合方式，这就牵涉到数学中相同数量的不同组合。

◆阶段5：模式与对称。它是儿童几何空间认知的重要元素，即儿童几何空间认知中有没有模式感和对称感。

◆阶段6：装扮（表征）。借助头脑空间的想象和感知，幼儿能通过空间表征反映事物的形象，体现的是儿童空间感知和空间表征能力。

这六个阶段都体现了积木建构和数学认知之间的紧密联系，而不仅限于几何空间的认知。在积木建构中，会涉及到数量、单位、空间方位等很多数学概念。总之，教师要把数学看成一个完整的系统，建立一日生活整合式的概念，而不是独立地、关起门来上一节课。

关注儿童数学学习的“过程性能力”

谈及“过程性能力”，可以用一张图来说明。下图是全美数学教师协会于2002年颁布的面向早期儿童的数学学习标准，外围的五块内容与我们目前幼儿园数学教育的内容区别不大，其中代数思维主要涉及几何、模式、分类，资料分析主要涉及简单的统计。

图．全美数学教师协会颁布的早期儿童数学学习标准

最关键的是中间部分，我们要理解数学教育的目的不是为了让儿童学会10以内的运算、认识几个图形，而是为了发展儿童的数学思维，培养儿童的数学能力。这种能力就是“过程性能力”，即交流的能力、推理和验证的能力、解决问题的能力、表征的能力、联系的能力。这些能力应该成为数学教育中要聚焦的核心内容，反映的是数学领域的核心能力。

事实上，《指南》已经反映了这种导向，并且开始聚焦这些能力。比如，《指南》关于“数学认知”的第二条目标“感知和理解数、量及数量关系”中，对5～6岁幼儿的要求是“能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系”，指向的就是表征能力，是建立在图形、图表上的表征。这是一种非常重要的数学能力，指儿童能用多种形式表达数学问题或思维的能力，如画画、实物材料、手指、符号标记或语言等。应该说，多元的表征方式能加深儿童对数学问题的感知与理解，因为思维的发展要经历“实物认知一形象认知一抽象认知”的过程，儿童需要通过不同的形式来感知数量变化与空间关系。因此，教师在数学教育中要关注儿童多元表征的能力，适时增加不同的表征方式。

又如，《指南》关于“数学认知”的第三条目标“感知形状与空间关系”中，针对3～4岁幼儿的要求是“能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述”，反映了五大能力中“交流”的能力。在数学领域中，“交流”的能力主要指“能与同伴、教师和其他人进行清楚的数学方面的交流，能分析和评价别人的数学思考，能用数学语言精确地表达数的概念”。值得注意的是，幼儿园数学教育既需要提供充分的材料让儿童感知和操作，也需要用数学语言归纳和交流，帮助儿童思考与提升。即便在小班，教师也要有这样的意识——数学不仅是“做”出来的，还是“说”出来的。我们一直讲“语言是思维的外化”，当儿童能用清晰的语言来表现其数学思维时，他的数学思维水平也就上了一个台阶。

关注幼儿数学学习的发展轨迹、困难与个体差异

在儿童的学习过程中，我们一直强调要按照最近发展区设计学习路径，而这一定基于对儿童发展轨迹的了解。因此，教师要基于儿童发展的线索，关注儿童在数学学习和发展中的轨迹、困难与个体差异。

比如，在《指南》关于“数学认知”的“感知形状与空间的关系”目标中，可以看到儿童发展的轨迹。对3～4岁幼儿的要求是“学会区分物体明显的形状特征”，对4～5岁幼儿提出的是“能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型”，对大班幼儿的要求是“能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型”。其背后的依据就是学前儿童几何图形认知发展的轨迹，即先“对图形进行基本的辨识”，然后在辨识的基础上“把握图形的变换与再现”，最后是“渗透图形组合关系的拼搭建构”。

因此，只有了解了儿童的发展轨迹，才能更好地理解、落实《指南》。《指南》中的每个目标都对小、中、大班提出了不同的要求，其背后的依据是儿童自身发展的轨迹。再以《指南》中关于“数学认知”的第一条目标为例，目标描述为“初步感知生活中数学的有用和有趣”，其中对6岁幼儿的要求是“能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”，它指向一个关键能力——模式排序。这是因为3～6岁儿童模式能力的发展有着一定的轨迹，即“模式的识别一模式的复制一模式的扩展与填充一模式的创造一模式的比较与转换”。大班幼儿的模式能力基本上达到了最后两个水平，《指南》就是根据这一大致范围设定的目标要求。

关注数学活动实施中的游戏特质

游戏应该贯穿于幼儿生活的全部，包括数学学习。我一直认为，数学不是教学的“专属品”，游戏体验中的数学渗透更符合学前数学的属性。况且，学前数学和基础教育阶段的数学差别就在于“学前数学是渗透了游戏属性的数学”，这是学前数学应有的一个特性。

这种游戏特性在集体教学．个别化学习、日常生活当中都应该得到很好的体现。如果从游戏性在数学教育中的反映来说，大概有两种形式：一种是教学游戏化，一种是教学游戏。虽然仅一字之差，但是体现出来的形式差异很大。教学游戏化是按照教学活动的轨迹设计的，有明确的目标、步步递进的环节，还有游戏化的情景、氛围和体验。而教学游戏是教师借助游戏的载体，把数学集体教学的目标融入其中，让幼儿在反复玩游戏的过程中习得数学经验。

关注游戏性在数学教育中的体现，是教师在设计集体教学活动时需牢牢把握的。若按照结构化的角度设计数学活动，最容易产生“学科化”倾向，因为数学本身的结构性非常明确。此外，在儿童数学领域的发展中，个别化学习活动的作用绝不亚于集体教学活动，尤其对于年龄小的幼儿来说，教师要在个别化学习中提供更多有价值的材料和环境。教师在提供区角环境和材料时，也一定不要忘记分析材料的可玩性和空间的开放性，要关注其游戏性，否则数学区角材料就会变成一种“变相的作业”。

以上是在《指南》精神观照下幼儿教师要思考的数学教育问题。要把握好这几个问题，关键是要提升教师的专业知识和能力，因为教师是幼儿发展的“无形推手”，教师的专业素养决定了幼儿走到哪里、用什么样的方式走。对应数学教育的四个问题，教师要提升这几方面的能力：一是在一日生活和各类活动中发现数学的能力；二是了解幼儿数学学习与发展的轨迹，并适时介入和评价幼儿的能力；三是创设符合幼儿发展需要的数学学习环境的能力，这既包括集体活动，也包括个别化学习活动；四是为数学教学设计游戏的能力。