【小学数学一题多解系列1】行程应用题

 例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?

 【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。

 【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?

 55×5=275(千米)

 另一辆汽车行驶了多少千米?

 45×5=225(千米)

 甲、乙两地相距多少千米?

 275+225=500(千米)

 综合算式:55×5+45×5

 =275+225=500(千米)

 【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米,再乘以相遇时间,即得甲、乙两地相距多少千米。

 【解法2】两车每小时共行驶多少千米?

 55+45=100(千米)

 甲、乙两地相距多少千米?

 100×5=500(千米)

 综合算式:(55+45)×5

 =100×5=500(千米)。

 【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米。

 【解法3】设甲乙两地相距x千米。

 x=100×5

 x=500

 【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。

 【解法4】设甲乙两地相距x千米。

 x-55×5=45×5

 x-275=225

 x=275+225

 x=500

 答:甲、乙两地相距500千米。

 【评注】解法2和解法1是算术解法,其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法,其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法,解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换,解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的,比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。