交易系统参考系数，优化系数，三大经典风险调整收益衡量方法_QuantWay

http://blog.sina.com.cn/u/1470221032

首页博文目录关于我

个人资料

微博

加好友发纸条

写留言加关注

博客等级：
博客积分：

博客访问：
关注人气：
获赠金笔：0支
赠出金笔：0支
荣誉徽章：

正文字体大小：大中小

交易系统参考系数，优化系数，三大经典风险调整收益衡量方法

(2012-08-30 23:24:52)

标签：

财经

特雷诺

夏普指数

收益率

系统风险

分类：数学物理，概率统计，机器学习

证券投资基金

(一)特雷诺指数

　　第一个风险调整衡量方法是由特雷诺(Treynor,1965年)提出，因此也就被人称为“特雷诺指数”。特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率。

　　式中：

http://www.edu24ol.com/web_news/images/2009116133844670.jpg

　　在收益率与系统风险所构成的坐标系中，特雷诺指数实际上是无风险收益与基金组合连线的斜率。特雷诺指数越大，额外的收益越高，系统的风险越低或者额外收益率又高、系统风险又小。

　　特雷诺指数越大，基金的绩效表现越好。

　　特雷诺指数用的是系统风险而不是全部风险，因此，当一项资产只是资产组合的一部分时，特雷诺指数就可以作为衡量绩效表现的恰当指标加以应用。

http://www.edu24ol.com/web_news/images/2009116133920914.jpg

　　特雷诺指数的问题是无法衡量基金经理的风险分散程度。β值并不会因为组合中所包含的证券数量的增加而降低，因此当基金分散程度提高时，特雷诺指数可能并不会变大。

　　例：假设基金A、基金C的季度平均收益率分别为2.50%、2.00%，系统风险分别为1.20、0.80，市场组合的季平均收益率为2.20%，季平均无风险收益率为0.65%，则不难得到，基金A、基金C的特雷诺指数分别等于1.54、1.69，市场指数的特雷诺指数为1.47，因此基金C的表现好于基金A，它们的表现都要好于市场的表现。

　　(二)夏普指数

　　夏普指数以标准差作为基金风险的度量，给出了基金份额标准差的超额收益率。

http://www.edu24ol.com/web_news/images/2009116133952192.jpg

　　在收益率——标准差构成的坐标系中，夏普指标就是基金组合与无风险收益率连线的斜率。

　　夏普指数越大，额外收益率越高，标准差越小或者额外收益率又高、标准差又小。

　　所以夏普指数越大，绩效越好。

　　夏普指数调整的是全部风险，因此，当某基金就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数作为绩效衡量的适宜指标。

http://www.edu24ol.com/web_news/images/2009116134015372.jpg

　(三)詹森指数

　　詹森认为将管理组合的实际收益率与具有相同风险水平的消极投资组合的期望收益率进行比较，二者之差可以作为绩效优劣的一种衡量标准。

　　从几何上看，詹森指数表现为基金组合的实际收益率与SML直线上具有相同风险水平组合的期望收益率之间的偏离。

　　如果风险指标大于零，说明基金组合获得了超越SML曲线上相应组合的超常绩效表现; 如果风险指标小于零，说明基金组合的表现并不好。

http://www.edu24ol.com/web_news/images/2009116134038847.jpg

　　三、三种风险调整衡量方法的区别与联系

　　夏普指数与特雷诺指数给出的是单位风险的超额收益率，因而是一种比率衡量指标，而詹森指数给出的是差异收益率。比率衡量指标与差异衡量指标在对基金绩效的排序上有可能给出不同的结论。

　　(一)夏普指数与特雷诺指数尽管衡量的都是单位风险的收益率，但二者对风险的计量不同。

　　夏普指数考虑的是总风险，而特雷诺指数考虑的是市场风险。当投资者将其大部分资金投资于一个基金时，那么他就会比较关心该基金的全部风险，因此也就会将标准差作为对基金风险的适宜衡量指标。这时适宜的衡量指标就应该是夏普指数。当投资者不仅仅投资于无风险证券和单一基金组合，所要评价的投资组合仅仅是该投资者全部投资的一个组成部分时，就会比较关注该组合的市场风险，这时用特雷诺指标比较好。

http://www.edu24ol.com/web_news/images/200911613413773.jpg

　　(二)夏普指数与特雷诺指数在对基金绩效的排序结论上有可能不一致

　　当基金完全分散投资或高度分散，用夏普比率和特雷诺比率所进行的业绩排序是一致的。但当分散程度较差的组合与分散程度较好的组合进行比较时，用两个指标衡量的结果就可能不同。一个分散程度差的组合的特雷诺指数可能很好,但夏普指数可能很差。

　　(三)特雷诺指数与詹森指数只对绩效的深度加以了考虑，而夏普指数则同时考虑了绩效的深度与广度。

　　深度指的是基金经理所获得的超额回报的大小，而广度则对组合的分散程度加以了考虑。

　　由于特雷诺指数与詹森指数只考虑了回报的大小问题，而没有考虑组合分散程度问题，所有分散市场风险只有夏普指数反映出来。

R平方（R-squared）是反映业绩基准的变动对基金表现的影响，影响程度以 0～100 计。如果R平方值等于100，表示基金回报的变动完全由业绩基准的变动所致；若R平方值等于35，即35%的基金回报可归因于业绩基准的变动。简言之，R 平方值越低，由业绩基准变动导致的基金业绩的变动便越少。此外，R平方也可用来确定β系数或α系数的准确性。一般而言，基金的R平方值越高，其两个系数的准确性便越高。

编辑本段 基本介绍

　　R 平方是衡量一只基金业绩变化在多大程度上可以由基准指数的变动来解释，以0 至100 计。数值越小，说明业绩基准变化与基金表现的相关性越低。标普500指数基金与标普500指数的R平方为100，而一只货币市场基金与该指数的R平方为 0。

　　大部分的美国股票基金关于标普500指数的R平方都在75及其之上，但也有少部分基金的相关程度很低。若要与大市表现不同，基金必须集中于某些个股、行业或两者兼而有之。因此，一只基金如仅持有科技股和房屋建筑类股票，虽然会与市场指数的股票有些重叠，但当资源或者金融行业出现大的波动时，对基金的影响很有限。考虑这些基金集中在少数个股或者

http://a.hiphotos.baidu.com/baike/s=220/sign=4bcab7c1fc039245a5b5e60db794a4a8/78310a55b319ebc43f4137958226cffc1e171684.jpg

R平方

行业上，大部分低R平方的基金在投资人组合中所占的比重应当控制在资产的10%以内。

　　R平方为1，则基金与业绩评价基准是完全相关的。R平方为0，意味着两者是不相关的。R平方越低，β系数作为基金波动性指标的可靠性越低。R平方越接近1，β系数则越能体现基金的波动性。在晨星的基金评价体系中，同时列示了β系数和R平方。

　　用统计工具作为风险衡量指标，是一种较好的考察基金风险的的手段，但投资者应当记住，不能仅仅根据一个风险衡量指标来做决策。低的风险衡量指标并不能保证投资的百分之百安全，因为没有任何指标能完全准确地预测基金未来的风险。

编辑本段 度量风险

　　度量股票的系统风险比例，判断股票与指数间的连动性

　　这就需要借助R平方的定义。在回归计算公司Beta的同时会得到另一个百分比数据，统计学家称其为“R平方”，它的经济含义就是系统风险对总风险的解释度，或者说是系统风险在总风险中所占的比重。R平方越大的股票，系统风险所占的比重越大，个别风险所占的比重越小——用更通俗的说法：该股票与大盘的联动性更强，指数上升，股票价格也会上

http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s=220/sign=1246eb6879310a55c024d9f687444387/f3d3572c11dfa9ec6f63278c62d0f703908fc1d8.jpg

A股

升，但具体上升幅度则可大可小，由Beta值决定；反之，R平方很小的股票，个股与指数的连动性很弱，相应地，Beta值也就无法应用于组合管理中的交易策略了。简单地说，R平方描述了指数波动时个股的波动方向（是否会随之波动），而Beta则描述了波动的幅度，R平方很大的股票，Beta可以比较小，但一个较大的R平方是Beta适用的前提。

　　A股的系统风险状况到底是怎样

　　对沪深300的统计研究显示：R平方的均值为37.3%，即，系统风险平均能够解释成分股波动的40%，其余60%的波动由股票的个别因素决定。进一步，系统风险比例（R平方）大于等于50%的公司有28家，主要集中于电力、银行等“超大盘股”和一些波动性较强的高科技股；钢铁、煤炭、高速路、汽车等周期性较强的制造业，其系统性风险占比大多在40%

http://g.hiphotos.baidu.com/baike/s=220/sign=ff1bc727b051f819f5250448eab44a76/42166d224f4a20a4802a7dcb90529822720ed082.jpg

R平方

-50%之间；而有色金属和多数日用消费品企业的系统风险占比都较低（也有少数消费类企业的系统风险比例较大）。

编辑本段 最低基金

金名称	R平方值	持股风格
EquiTrust Value Growth	16	把部分资产投在大型股票上，也拥有价值和成长类股票。然而，这只基金在标普500的股票之外，还有不少现金、矿产股和小型股票；并且其在一些大的行业如金融上的配置是很少的。从过往年度回报看，可以发现其与市场表现之间的差别。该基金2006年回报落后于标普500指数5个百分点，2005年则战胜指数 1.1个百分点，2002年战胜指数超过10个百分点———那可是熊市最低迷的时候。
Pinnacle Value	17	从持股风格属于晨星投资风格箱的最左下角———小盘价值型。该基金绝大部分持有的是超小盘股票并采取深度价值挖掘的选股思路。这当然与标普500指数的表现大相径庭了。
CGM Focus	20	基金经理Ken Heebner是位机会主义投资者，四处寻觅便宜的股票，出手投资的时候充满自信。其一些最大的筹码是钢铁、通信、投资银行和石油服务类股票。但别指望其总是停留在原地。该基金换手率达到333%。并且，基金经理还有时候卖空股票——这就更使之愈发不像市场基准了。
Gabelli ABC	24	基金经理Mario Gabelli在并购交易未完成前买入并购目标股票，以求通过市场价格与并购实际交易价格的价差来赚钱。当然，标购战可以帮助基金赚钱。另一方面，并购目标股票价格变化更多建立在并购交易前景和变化的基础上，市场变化反而对这些股票影响很小，这就是R平方很低的原因。并且，该基金经理在没有足够好的备选股票时宁可持有现金。
Sequoia	25	该基金有些CGM Focus 与Gabelli ABC的交集色彩。其有些类似前者的高集中度，但换手率低得多由此也降低了风险。首席基金经理Bob Goldfarb把基金资产的29%投资于伯克希尔·哈撒韦公司（Berkshire Hathaway），其余资产的投资思路也很像巴菲特的风格。他寻找有长期竞争优势且股票价格合理的大公司，之后在很长的时期内持有。
Becker Value Equity	29	在配置上非常偏重于工业原材料和消费品，使其与市场基准表现不同。
Philadelphia	30	仅持有28只股票，且几乎都是公用事业、能源或者金融类股票。
Copley	30	基金经理Irving Levine在位已经第30个年头了，其把51%的资产配置在公用事业，把22%的资产配在能源行业。
JHancock Large Cap Equity	31	专注于投资大型股票，因此投资人似乎可以把其当作核心组合。但是，分析其行业配置则令人感到惊奇：32%的资产投在工业原材料，31%在能源，并且有 35%的资产是投资在海外市场。这些都是大筹码，但迄今为止主基金经理Tim Keefe运作得颇为流畅。这位基金经理曾于1996年—2000年期间在任，此后于2004年重返抵掌帅印。
Fairholme	34	主基金经理Bruce Berkowitz的选股思路深受巴菲特影响。其组合集中、低换手率、很少越界。该基金偏离标普500指数的原因是其组合中仅有21只股票并且有17%的比重投在伯克希尔·哈撒韦公司。

编辑本段 统计学中的R平方

　　在统计学中对变量进行线行回归分析，采用最小二乘法进行参数估计时，R平方为回归平方和与总离差平方和的比值，表示总离差平方和中可以由回归平方和解释的比例，这一比例越大越好，模型越精确，回归效果越显著。R平方介于0~1之间，越接近1，回归拟合效果越好，一般认为超过0.8的模型拟合优度比较高。

阅读┊ 收藏 ┊ 喜欢 ▼ ┊打印┊举报/Report

前一篇：统计函数

后一篇：calmar ratio && MaxDD

新浪BLOG意见反馈留言板　欢迎批评指正