u《中国数学教育研究的新世纪图景——基于《数学教育学报》（2000—2016）载文分析》

——章全武（南京师范大学教育科学学院）

一、研究缘起

二、数据来源与研究方法

三、研究结果与讨论

（一）文献年度刊载数量分析

（二）主要机构及作者分析

１.主要研究机构

２.核心作者（发表论文数量在5篇及以上）

　喻平（37）、汪晓勤（28）、曹一鸣（27）、黄秦安（25）、胡典顺（24）、郑毓信（24），…。（括号内数字为论文篇数）

（三）基于关键词共现的研究主题分析

数学教育（167）、数学教学（122）、数学文化（90）、数学（83）、数学教师（52）、数学学习（48），…。（括号内数字为养分词频数）

１.关于数学“教”与“学”研究

２.关于数学教师专业化发展研究

３.关于数学课程标准与教材研究

４.关于数学文化与数学史研究

（四）基于关键词突现的研究趋势分析

四、研究结论

u《试论“数学建模”素养形成和发展的基本途径》

——陈中峰（福建省福州市普通教育教学研究室）

数学建模是引导学生学会“用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界”的重要载体，是促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展的重要素养。

一、数学建模的含义

数学建模是指用数学符号、数学式子、程序、图表等对现实世界相关问题的本质属性进行抽象，并用数学语言进行准确而又简洁的刻画，提炼出能够恰好反映问题本质的数学模型，并通过对这个数学模型的解决，实现或解释某些客观现象、或预测未来发展规律、或为控制某一现象提供某种意义下的最优策略或较好策略的目的。

数学建模一般包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解。验证结果、改进模型，最终解决实际问题等环节。

二、促进数学建模素养形成和发展的基本途径

数学建模包括模型建构、数学求解、模型解释三个阶段。

模型建构阶段是利用数学的眼光发现蕴含在现实世界中的问题，借助数学思维对问题进行分析，并利用数学语言对问题进行表达。核心在于合理选择、应用数学模型。

数学求解阶段是利用数学的知识、技能、方法和思想对数学模型进行求解，得到数学模型的解。核心在于科学合理地应用数学手段准确地求解。

模型解释阶段是借助数学模型的解，验证数学结论与实际问题的吻合程度，并据此对模型进行反思、调整和改进，确保模型能较好地反映实际问题，并用于预测或决策。

１.借助习题教学，教给“数学建模”方法

２.经历问题解决，积累“数学建模”经验

３.通过实践活动，提升“数学建模”素养

u《重述、重构：核心素养视角下的数学建模教学思考》

——陈增、林风（福州第三中学）

一、从概念重述走向价值重塑

二、从简单重复走向重新建构

三、从解题教学走向“问题教学”

四、从数学建模走向深度学习

u《数学建模进入中学数学课堂的思考》

——焦宇（陕西省西安中学）

一、数学建模进入中学数学课堂的意义

二、数学建模是一个过程

三、在中学开展数学建模是可行的

四、中学如何开展数学建模

改变观念，创造环境、营造氛围、编写教材

 

u《数学应用与建模的中德比较》

——钱月凤（苏州大学数学科学学院）

一、课程（教育）标准

德国《高中数学教育标准》将数学建模能力划分为三个水平：

水平Ｉ：学生会用熟知的模型；会将实际情境直接转化为某个数学模型；会根据实际情境验证数学结果。

水平II：学生会进行有一定限制条件的多步骤建模；会解释这类模型给出的结果；会调整数学模型以适应不同的情境。

水平III：学生会根据复杂实际情境模型，确定变量和条件；会检验、比较和评价实际情境下的数学模型。

二、建模循环

１.应用观点与建模视角

德国的应用观点：实用主义观点、形式主义观点、科学哲学观点、学习心理学观点。

德国建模的理论视角：现实应用建模、教学（法）建模、社会批判建模、认知建模

２.建模循环的不同描述

　　

３.数字工具与建模

三、具体做法

１.课程设置；２.教材处理；３.建模评价；４.教师培训。

四、小结与建议

u《从高中数学新课标看数学实践能力的培养》

——黄翔、童莉、沈林（重庆师范大学数学科学学院）

一、在高中数学课程价值引领和目标导向上，凸显发展学生实践能力的要求

（一）在高中课程性质和理念中体现实践能力培养的价值导向

（二）在高中数学课程目标中，首次明确提出发展“实践能力”的目标

二、学科核心素养与实践能力培养的关系

（一）核心素养中融入实践能力培养的要求

（二）数学建模素养集中体现了发展数学实践能力的要求

数学建模素养的价值取向是基于数学实践能力的；

数学建模素养的内涵定位也是实践取向的；

数学建模素养的培养目标定位更突出了实践能力培养的主线要求

三、将数学实践能力平装更好地落实于数学学习的全过程

（一）课程内容设计上增加数学实践内容

（二）提出数学基本活动经验，加强数学学习过程中的实践性基础

（三）通过问题解决的全过程支撑创新精神和实践能力培养

（四）在学习评价上探索有利于实践能力培养的方式

１.通过创设和提供恰当的情境任务对学习者的实践能力展开评价；

２.强调学生对实践活动的参与，注重过程性、形成性评价；

３.开发多样化的评价方式。

u《关于香港与内地高中教材中概率与统计内容的比较研究》

——林琪（华南师范大学附属中学）

大数据时代的三个颠覆性观念转变：是全部数据，而不是随机抽样；是大体方向，而不是精确制导；上相关关系，而不是因果关系。

一、教材信息对比

二、教材比较

（一）两版教材概率与统计内容的比较

在概率方面，涉及内容基本相同，香港教材更详实；

在统计方面，香港教材以抽样理论及点估计等统计的复杂知识为主；内地以相关分析、回归分析、独立检验为主。

内地知识广度更宽一些，香港知识深度更大些。

（二）教学内容编制先后顺序

１.内地先统计再概率再到统计案例；香港先学概率再学统计。

２.香港先理念后应用，内地理论与应用螺旋上升

（三）两版教材概念教学的处理方式比较

１.概率概念处理：香港是理论概率定义，内地从实验概率定义；

２.正态分布处理：香港有专门一章，内地分必修与选修两处

３.两版教材概念处理的思考

（四）两版教材其他方面的对比

１.总结框架对比

２.例题及习题对比

三、结论与启发

概率与统计理论内容更趋于严谨，适当增删知识；厘清统计与概率各部分内容的关系，适当调整编排顺序。

u《基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计》

——曾萍，邵靖怡（天津师范大学教师教育学院）

一、研究背景

基本不等式大约有29种证明方法，高中阶段有8种常见变式，人教版、苏教版、北师大版分别采用弦图、天平、代数三种引入方式。

认知负荷理论，是指在完成任务过程中工作记忆系统需要进行加工与保持的信息总量。

二、基本不等式教学设计

人教版教材设计：2002北京国际数学大会会标为问题背景，提出“你能在这个图形中找出相等或不等关系吗？”——互动抽象概括，提炼重要不等式a²+b²≥2ab,并给出几何解释——演绎替换得到基本不等式——代数证明——与探究部分中的几何证明引导学生认识基本不等式——应用巩固。

问题：弦图无法体现重要不等式等号成立的条件，不易理解；用 , 替换a,b不自然；基本不等式证明方法单一，未体现代数与几何的联系。

基于ＡＭＡ软件并结合认知负荷理论进行优化设计

１.创设赵爽弦图情境，提炼数学模型

２.拓展几何与函数证明方法，体验逻辑思维

三、“基本不等式”课件中体现的设计策略

１.考虑新旧知识联系；２.步骤化呈现；３.问题引导；４.关联信息捆绑；５.运用符号标记。

u《高中概率与统计教学现状的调查研究》

——张留芳，张玉环（河南大学数学与统计学院）

通过调查河南省17个市的72所中学的高中数学教师，分析得出：教师对课程标准的了解程度对学生形成的概率观念呈显著正相关；老师受高考压力和教学进度的影响导致急功近利等问题突出；学生对一些模型和性质的理解不到位；等等

结论与建议：

１.重视基础，体会统计与随机的思想；２.避免急功近利，重视对模型和换件的理解与应用；３.重点把握薄弱环节，日常规范作答；４.活跃课堂气氛，让学生经历解决问题的过程；５.教学案例尽量丰富和生活化。

u《基于核心素养的正弦定理教学与反思》

——张乃贵（江苏兴化中学）

教学过程：提出问题，形成猜想——多方联想，证明定理——全课小结，布置作业。

引导学生发现正弦定理，启发学生从多角度给出证明，让学生反思、体会各种证明之间的内在联系，体会定性与定量、特殊与一般等思想方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题的解决问题的能力，培养直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。

u《巧用类比思路　数形结合定方程》

——苗庆硕（江苏省新沂市第一中学）

以双曲线及其标准方程作为研究案例，探究类比和数形结合思想的应用。

u《高中数学教学设计中的学情分析现状调查》

——毛耀忠（兰州城市学院数学学院），李海（华东师范大学数学科学学院），张锐（华东师范大学数学科学学院）

有效教学离不开学情分析，现状：最关注无认知与认知维度的“学情”，对于环境与个体差异两个维度的“学情”较少涉及；在整体上偏重基于主观经验而非基于“证据”开展学情分析；对于学情分析的价值和功能认识不到位，表现出形式主义倾向；学情分析的理论基础十分薄弱。

u《影响数学运算能力的因素及对策》

——唐俊涛（江苏省吴县中学）

一、影响数学运算能力的因素

１.学生不良的做题习惯

２.老师填鸭式的教学模式

３.学生缺乏对数学的兴趣

二、提升数学运算能力的策略

１.注重学生良好数学学习习惯的培养，减少运算出错。审题、书写、订正、总结。

２.教学过程中让学生独立进行运算，养成独立运算的习惯。

３.提醒学生多思考数学问题的本质，减少运算弯路。

４.多角度观察并选择解决问题的捷径，降低运算量。

５.通过分层练习培养数学运算能力，提升运算水平

数学运算水平的三个层次：

（１）能够在数学情境中了解运算对象，用运算结果来说明问题；（规范运算，熟练运算）

（２）能够在关联的数学情境中了解运算对象，能够借助运算探讨问题；（转化运算，探索运算）

（３）在综合情境中能把问题转化成运算问题，确定运算对象和法则，明确运算方向，认清公式的适用范围，能够用程度思想理解和解释问题。（创新去处，灵巧运算）

u《基于数学文化视角的命题研究》

——祁平（江苏省苏州教育科学研究院），任子朝，陈昂，赵轩（教育部考试中心）

一、数学、数学文化与“立德树人”

（一）数学的理解

数学是人类文化的重要组成部分

（二）数学文化的内涵

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及数学的概念和思想方法在形成和发展过程中所体现的文化特征与文化价值。

学习数学不仅是为了获取知识，更应该是通过数学接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质。

（三）数学文化的教育价值

二、数学文化视角下的高考数学

（一）以数学文化为载体的数学命题

１.命题渗透数学史；２.命题渗透数学美；３.命题渗透理性精神。

（二）彰显数学文化的数学应用

１.关注社会热点问题；２.突出数学建模意识。

三、数学文化视角的命题思考

（一）引导课程教学的改革

（二）体现数学的应用价值

（三）展示理性思维的本质

基于数学文化的数学试题的命制，要坚持立德树人的教育思想，用数学文化关心人与自然和社会的和谐发展；

基于数学文化的数学试题的命制，要坚持体现试题的基础性、应用性和创新性，并积极引导教学要努力培养学生能用数学的眼光去观察世界，能用数学的思想和方法去研究世界，从而培养学生提出问题、分析问题的解决问题的能力，使创新精神和实践能力的培养在教学中全面体现。