地球表面随地球一起自转的物体

用M表示地球的质量，R表示地球的半径，ω表示地球自转的角速度，φ表示物体所在处的纬度，θ表示重力G与引力F的夹角，则物体所受的引力http://s16/mw690/001ArsaUzy74RetgSMn5f&690，随地球一起自转所需的向心力f=mω²r= mω²Rcosφ，物体所受的重力G=mghttp://s5/mw690/001ArsaUzy74RewFYA4e4&690

当φ=0时，G最小；

当φ=±π/2，G最大，重力等于万有引力

对赤道上的物体，F=f+G，而G=N，故有：http://s14/mw690/001ArsaUzy74Reulvxb3d&690，当角速度越大，N越小，再大将脱离星球表面。

总结：对地面上随地球一起自转的物体，其所受到的万有引力近似等于物体的重力，而远远大于物体的向心力。F_万≈G、F_万>>F_向

1．同步卫星到地心的距离为r，加速度为a₁，速率为v₁；地球半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a₂，速率为v₂，则（ D ）

A．http://s8/mw690/001ArsaUzy74ReA6Ug757&690        B．http://s5/mw690/001ArsaUzy74ReBehww84&690         C.http://s3/mw690/001ArsaUzy74ReCpfsC42&690        D．http://s8/mw690/001ArsaUzy74ReDDRK7b7&690

2．我国西昌卫星发射基地有一待发通讯卫星，发射前随地球一起自转做圆周运动，设所受向心力为F₁，向心加速度为a₁，角速度为ω₁，动能为E₁；成功发射后绕地球在同步轨道上做匀不速圆周运动，设此时所受向心力为F₂，向心加速度为a₂，角速度为ω₂，动能为E₂。则下列说法正确的是：（CD）

A．F₁ >F₂          B．a₁ =a₂          C．E₁ 2      D．ω₁=ω₂

3．（2010上海）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g₁，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g₂，则（B）

A．http://s8/mw690/001ArsaUzy74ReFMYiH07&690      B．http://s13/mw690/001ArsaUzy74ReHaIIQ6c&690     C．http://s2/mw690/001ArsaUzy74ReI6SiJ71&690    D．http://s1/mw690/001ArsaUzy74ReJ9Ere40&690

4．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v₁，向心加速度大小为a₁，近地卫星速度大小为v₂，向心加速度大小为a₂，地球同步卫星线速度大小为v₃，向心加速度大小为a₃，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（BD）

A．http://s1/mw690/001ArsaUzy74ReLS4ve60&690      B．http://s13/mw690/001ArsaUzy74ReNnJpOcc&690      C．http://s13/mw690/001ArsaUzy74ReOv8UQ8c&690     D．http://s9/mw690/001ArsaUzy74RePzzL288&690

5、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道 上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有 （B）

A．a的向心加速度等于重力加速度ghttp://s11/mw690/001ArsaUzy74ReRjaxc6a&690

B．c在4小时内转过的圆心角是π/6

C．b在相同时间内转过的弧长最长

D．d的运动周期有可能是20小时

6．（01夏季上海）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（AD）

A.T＝2http://s4/mw690/001ArsaUzy74Rf5LwzN63&690          B.T=2http://s5/mw690/001ArsaUzy74Rf3OYcI04&690           C.T=http://s9/mw690/001ArsaUzy74Rf0oaSI08&690                D.T＝http://s4/mw690/001ArsaUzy74ReYQDCPa3&690

7．（03高考）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，已知它的自转周期为T=http://s11/mw690/001ArsaUzy74ReWyah45a&690s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10^-11N_*m²_*kg^-2）

答案：1.27_*10¹⁴kg/m³  

8．某行星的自转周期T₀，同一物体在其赤道处的重力是在两极处重力的http://s10/mw690/001ArsaUzy74ReV4IUp49&690，求此行星的密度。

答案：http://s9/mw690/001ArsaUzy74ReTXdd678&690