多星系统

（1）四星系统

1．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T₁；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T₂，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比T₁/T₂。

【答案】 http://s6/mw690/001ArsaUzy74Rc6a91335&690

（2）三星系统

1．（2006广东卷）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

【答案】(1)  http://s13/mw690/001ArsaUzy74RcdLcyUbc&690

http://s15/mw690/001ArsaUzy74RcgNSma6e&690

2．（2015安徽24）．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况），若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：http://s8/mw690/001ArsaUzy74RcidIH597&690

       (1)A星体所受合力大小F_A；

       (2)B星体所受合力大小F_B；

       (3)C星体的轨道半径R_C；

       (4)三星体做圆周运动的周期T．

【答案】 (1) http://s7/mw690/001ArsaUzy74RcVw7vo06&690

(2) http://s2/mw690/001ArsaUzy74Rcn36Hnb1&690

(3) http://s8/mw690/001ArsaUzy74RcnTuth07&690

(4) http://s11/mw690/001ArsaUzy74Rcp1wDg4a&690

（3）双星系统

1．两颗靠得很近的恒星称作为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星的质量比分别为m₁和m₂，相距为L，求：http://s15/mw690/001ArsaUzy74RcsOYlo0e&690

1．双星转动的半径

2．双星转动的周期

 2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（BD）

http://s11/bmiddle/001ArsaUzy74Rcure8q0a&690A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度一定大于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大