电场中轨迹问题的定性分析

一、基本理论：

1、轨迹与力的关系http://s14/mw690/56b3cd5chcd304e6af56d&690

如图1所示，在粒子运动轨迹上的两点的速度分别为v₁、v₂，由矢量运算法则可知速度改变Δv方向如图2所示，也就是粒子受到的合外力指向轨迹弯曲的方向。

记住一个结论：做曲线运动的物体受力指向轨迹弯曲的方向。只受电场力时，与电场线的方向相切。

2、力与功的关系

当粒子顺着电场力的方向运动，电场力做正功；当粒子逆着电场力的方向运动，电场http://s11/mw690/56b3cd5chcd305018564a&690
力做负功。

3、电场力做功与粒子动能、电势能的关系

当只有电场力对粒子做功时，电场力做正功，动能增大，电势能减小；当电场力做负功，动能减小，电势能增大（动能定理）。电势能和动能的总和不变。

例1、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U_ab=U_bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(BD)http://s10/mw690/56b3cd5chcd3052fee349&690

A．三个等势面中，a的电势最高；

B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大；

C．带电质点通过P点时的动能较Q点大；

D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大。

例2、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断的是：(AD)http://s2/mw690/56b3cd5chcd3053d55dd1&690

A．粒子受到静电斥力的作用；

B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；

C．粒子在b点的速度大于在a点的速度；

D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等。

例3、如图示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（不计重力），以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以断定：(BCD)http://s10/mw690/56b3cd5chcd3054c046c9&690

A．两粒子带电多少一定不同；

B．两粒子的电性一定不同；

C．粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大；

D．经过B、C两点，两粒子的速率可能不等。

例4、如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v₀射出，开始时一段轨迹如图中的实线，不考虑粒子的重力，则在飞跃该电场的过程中：(ABCD)http://s9/mw690/56b3cd5chcd3055cccbc8&690

A．该粒子带负电；

B．该粒子的动能先减小后增大；

C．该粒子的电势能先减小后增大；

D．该粒子运动到无穷远处后，速率一定仍为v₀的大小。

附近年高考题：

1（11新课标）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（D）

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2．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条http://s1/mw690/56b3cd5chcd305d65ed50&690
形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（A）

http://s15/mw690/56b3cd5chcd3062e4ee1e&690

3（11江苏）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面衢平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有ABhttp://s15/mw690/56b3cd5chcd306400243e&690

A．粒子带电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

4（2004北京）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线http://s6/mw690/56b3cd5chcd3065b84735&690
形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x₀）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v_y随位置坐标x变化的示意图是（D）

http://s5/mw690/56b3cd5chcd3066c69e74&690

5（09全国二）图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则BDhttp://s4/mw690/56b3cd5chcd3068b93ac3&690

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

6（04春季）如图，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v₀射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。a、b、c是以O为中心，R_a、R_b、R_c为半径画出的三个圆，R_c -R_b =R_b-R_a。1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以︱W₁₂︱表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，︱W₃₄︱表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（B）http://s4/mw690/56b3cd5ch7aeb3dcd9043&690

A．︱W₁₂︱=2︱W₃₄︱

B．︱W₁₂︱>2︱W₃₄︱

C．P、Q两电荷可能同号，也可能异号

D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零

7．如图所示，真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B．M、N、O是AB连线的垂线上的点且AO > BO．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中的实线所示，则下列判断中正确的是Chttp://s9/mw690/56b3cd5ch7aeb3e02e828&690

A．B点电荷一定带负电

B．M点处的电场强度一定大于N点处的电场强度

C．M点处的电势一定低于N点处的电势

D．此试探电荷在M点的速度一定大于在N点处的速度

8（05天津卷）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（C）

Ａ．动能减小           http://s10/mw690/56b3cd5chcd306de8fad9&690
    Ｂ．电势能增加

Ｃ．动能和电势能之和减小     

Ｄ．重力势能和电势能之和增加