一、讲题内容：

A、B两地相距1200米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇。相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？

二、讲题过程：

一、题目的类型及背景分析

这是一道路程问题，回想一下我们的数学教材，学生刚开始接触行程问题是从四年级开始，四年级的学生已经掌握了速度，时间，路程这三个基本概念以及他们直接的简单关系。而这道题涉及了行程问题中的一个分支——相遇问题，所以这道题面对的学生群体至少要从四年级开始。但是它超过一般行程问题的难度，所以通过这道题的讲解，我希望能够达到以下几个教学目标：

1、巩固和深化行程问题中的相关数学知识。

2、培养学生下分析能力，训练学生利用线段图来分析题意，解决问题、

3、帮助学生形成一些解题的通法通则。

二、讲题前的准备和复习

根据此题的特点和难度，我会先设计一个比较容易的练习，来帮助学生建立相遇问题的立体感受。

(课件出示：复习题1道）

小红和小军同时从相距100千米的甲、乙两地出发，小红的速度是20千米/时，小军的速度是30千米/时，问小红和小军多久会相遇？

     简单地复习“相遇”的概念，明确相遇即两人共走完了一个全程。体现数学知识从一般化到特殊化的过渡。

三、题目的分析过程

    （然后来分析这道题的已知条件）

       （1）课件出示：

                      （1）两地的路程1200米

                      （2）甲、乙的速度分别是50米/分、70米/分

                      （3）相向而行，有两次相遇。             

       （2）通过沟通、整理，学生理解了题意以后，看到问题：两个相遇点相距多远？

               除非经过专业训练的学生能够开始动笔作答，大部分同学不知道要求什么（到底要求什么）

               出现困难的时候，给学生介绍一种好的“解题策略”——画线段图。实际上是培养学生利用数形结合的思想，帮助他们完成抽象思维到具象思维的过渡。

             （下面和学生一起完成线段图）          

               a、 全程1200米，画好全程后，鼓励学生用手指模拟甲、乙两人的运动情况，增加相遇的体验。

               b、第一次相遇点，应该画在哪里（因为乙的速度比甲快，所以应该往中点靠左画，用一面旗子表示，注C点）    

                c、 分别用不同颜色的粉笔，画出两人的行驶轨迹。

                d、 第二次相遇点画在哪里？（因为乙的速度快，所以超过终点的距离更长，所以靠中点右边点画出，注D点）

              完成线段图后，便可以一目了然的看见：我们要求两个相遇点的距离就是图上的CD段。

              即使通过线段图了解了问题，但是关于CD段的求解，依然还存在很大难度，我认为这里先让学生分组讨论交流，发掘求CD段的基本思路。

               学生讨论，老师指导，总结思路基本有三条：

                    1、用总路程减去AC、DB两段

                    2、用AD段减去AC

                    3、用CB段减去DB

          （选择较容易理解的第一条思路，先求AC和DB两段）

       四、解题过程

           （1）求AC段：提问学生：AC段路程可以理解为谁走的，观察发现是甲到第一次相遇时所走的路程，根据路程=速度乘时间，条件里面没有时间，先求出第一次相遇时的时间，板书1200÷（50+70）=10分，从而得出AC段50×10=500米。

           （2）求DB段，DB也是一段路程，先让学生再想DB段又可以理解为谁走的？学生观察线段图，都能得到结论：

              是当甲、乙第二次相遇时，甲超过一个全程后多走的部分。

              所以我们只要知道甲到第二次相遇时走了多远，就可以求出DB段了。

              这是本题的难点，——第二次相遇“甲走了多久？”需要利用“联想”的数学方法，借助第一次相遇甲行的500米来突破。

              这里我采取的是列表的形式：

              第一次相遇（甲乙共行1200米）

                       第一次     共行 1200米      第二次   共行 3600米 （通过运动轨迹观察）

              甲      500                                                甲走 500×3=1500米

              乙      700

              然后用1500-1200=300米得到超出的部分。

            （3）最后回到整体思路，用全程将AC、DB段减去，得到中间部分两个相遇点的距离。1200-300-500=400（米）

            如果面对的是六年级下册学生，则还可以利用速度比与路程比的关系来求这两段路程，计算上更为简便，因为时间缘故这里不再赘述。

          四、拓展与变式

           为了巩固此题所学知识，训练学生的思维，将数学知识进行拓展与巩固，我认为可以设计以下两种题型。（课件出示）

（1）    已知A、B两地的路程为1200米，甲、乙两人同时从两地相向而行，又知道甲的速度为70米/分，第二次相遇的时间为30分钟，问乙的速度是多少？

（2）    已知A、B两地的路程为1200米，甲、乙两人同时从两地相向而行，又知道甲的速度为70米/分，乙的速度为50米/分，相遇后继续前进，到达终点后返回，问第三次相遇需要多长时间？

          五、解题反思

          通过这道题的讲解，我认为今后的数学教学中，应该经常给孩子们渗透数形结合的思想，既能产生有效的理解，又能形成有效的策略，提高孩子们的分析能力。另外这道题实在太难了，如果放在真实的课堂中，我想10分钟是完全做不到的，所以我们老师还应该将难度降低，比如求BD段，或者求AC段，从简到难，有层次地训练学生解决问题的能力。