1;洛书特征：

戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫。



洛书实际是九宫格，由1到9排列而成。最大的特征就是：

横，竖，斜三个数相加和都是15。若在洛书(九宫格)图上作出两条对角线及十字交叉线，构成的显然是一个米字线，如下图所示：

    表面看，数字性和对称性是“洛书”最直接、最基本的特点，“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。

    换种方式看：

4+9+2=3+5+7=2+7+6=4+3+8=4+5+6=2+5+8=3+5+7=8+1+6=9+5+1;

则其中的一个数字可以用其它数字的和差表示出来，如9：

    9=3+5+7-2-4；或者表示成：3+5+7-2-4-9=0的形式，

    9=2+7+6-2-4；

    9=4+3+8-2-4；

    9=4+5+6-2-4

    9=2+5+8-2-4；

    9=3+5+7-2-4；

    9=8+1+6-2-4；

    9=9+5+1-2-4；

    9=3+5+7-5-1；

    9=2+7+6-5-1；

    9=4+9+2-5-1；

    9=4+5+6-5-1

    9=2+5+8-5-1；

    9=3+5+7-5-1；

    9=8+1+6-5-1；

    9=9+5+1-5-1；

    上述关系其实就是翁文波先生称之为“可公度性”的五元关系式。是不是可以说：我国古人已经认识到多元关系才是这个世界的本质关系，洛书就是个多元关系模型----它以简洁的图形排列，深刻揭示了世界的多元本质。

    我们知道，现代数学是严格按照二元关系定义的，一般数学上讲的“关系”就是二元关系的简称。而且现代数学大多建立在“连续性”的基础上，离散数学处理问题时也是局限于二元关系的，所用的数学手段也多在连续性基础上。事实上，世界是由离散的可数单元组成的，多元关系不仅存在，而且起着更重要更本质的作用。比如星系就是一个个的个体星球组成的，连光都是一份份的即量子性。更不用说，事件（不论是物理的或者是社会性的）是一个个的了，一次地震，一场游行示威等等。这些基本单元表征的是事物的一种本来属性，是可用自然数来数个数的，这便是自然数。因此自然数反应了实在的一种最基本的存在状态，即可数性或量子性。在思维上面，我们还可以人为地为某个序列规定一个原点，因此就有了原点和负数，因此整数也可以代表实在的量子特性。这便是信息数据的来源，这个用数据代表实在存在状态的过程，就是代数的本来含义。

      可公度性的一般定义是：  

定义：如果所用变量x_i都是一个集合中的元素且所有的系数a₁，a₂，a₃，……为正整数或负整数，则凡是可以化为如下形式的一阶线性齐次方程：

a₁x₁+ a₂x₂+ a₃x₃+…+a_ix_i+…=0

称为可公度性方程。当a₁=1时，方程为首一多项式。

如果a_i的和为0，则该方程是与0(如时间原点)无关的可公度方程。

如果一个集合中的所有的x_i都是该方程的元素，该集合为可公度集合。

(注解：1：在代数方程中，仅含变量的一次幂的方程称为一阶线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。

　　   2：在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有变量的项)为零,就称为齐次线性方程.）

    继续观察洛书，可以用可公度性多元关系来表示各个数字：比如4

      4=4+6-6 ；      4=2+8-6

      4=3+7-6 ；      4=1+9-6；    　4=5+5-6

　又比如3：　 

   3=3+7-7 ；  3=2+8-7；      3=4+6-7 ；      3=1+9-7；    　3=5+5-7

　 同理7：7=7+3-3 ；7=2+8-3； 7=4+6-3； 7=1+9-3；　7=5+5-3；

　 同理8：8=8+2-2 ；8=3+7-2； 8=4+6-2； 8=1+9-2；　8=5+5-2；

  上述关系在翁文波理论那里称之为“3元关系式”。这些3元关系可以很容易就从任意宫格中的数字“和”与“差”中得到。

   可惜，未见翁先生对洛书作此解释。而事实上他对素数的可公度性关系的研究解读，比这个九宫格要复杂的多。

    如上所述，这个“洛书”，可以作为一个典型的可公度性模型来看待。通过最为简单的加减法可以求得各个宫格的特征值，即获得这个九宫格的秩序性信息。