本来，现代经济学对吉芬商品存在的证明，是在序数效用分析法基础上展开的，但在此我们之所以要证明吉芬商品的存在与边际效用递减规律的不相容性，是因为主流经济学虽然不怎么喜欢基数效用分析法，但却又从来不能彻底抛弃基数效用分析法，所以，我们有必要证明一下吉芬商品的存在与边际效用递减规律的矛盾。

    吉芬商品的存在违反边际效用规律可证明如下：

    按照目前西方经济学对吉芬商品的分析，在图9—2中，两种商品X和Y ，假定X为所谓的吉芬商品，U₁和U₂为消费者的两条无差异曲线，AB为价格未变时的预算线，AC为商品X价格下降后的预算线，E₁和E₂为消费者在价格下降前后购买两种商品X和Y的最优组合点或均衡点。图中，P_1X表示原来的价格，P_2X表示下跌后的价格，D表示所谓的吉芬商品的需求曲线。在商品X价格未发生变化时，消费者一定的货币支出购买X和Y达到效用最大化或均衡时的E₁点上有 http://s13/small/556a4748ha174ba913d3c&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />。在商品X价格由P_1X下降到P_2X 时，消费者一定的货币支出购买X和Y在新的组合上达到效用最大化或者均衡时E₂点上有http://s3/small/556a4748ha174bec1e292&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />。

                                  http://s5/middle/556a4748ha174ca4ec7e4&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />

                    图9—2   “吉芬商品”的无差异曲线分析及马歇尔需求曲线

    现在我们对X和Y的上述两个商品组合进行对比分析，我们知道，因为X是所谓的吉芬商品，所以，X在价格下降后的购买数量比价格下降之前少了。如果存在着边际效用递减规律，那么，根据边际效用递减规律的作用，上述情况意味着X价格下降后的最后一单位的MU_2X应该大于X价格下降前的最后一单位的MU_1X ，同时，当然还有P_1X大于P_2X ，进而，http://s16/small/556a4748ha174d2ac76af&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />。X的上述变化关系对Y商品来说，意味着什么呢？由于Y的价格不变，所以，在等式 http://s9/small/556a4748ha174dcd6f0e8&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />也成立，则至少要求MU_2Y> MU_1Y ，即Y商品在X商品价格下降后也要和X一样，减少购买或消费量，这样，才能在边际效用递减规律的作用下有MU_2Y> MU_1Y的成立。那么，在上述条件下，Y的购买量一定减少吗？我们知道，在消费者货币支出额给定的条件下，某种商品价格的变化，只会改变预算线的斜率，不影响已经预先给定的货币支出额大小。现在既然X商品在其价格下降后的需求量减少，那么，当然消费者在X商品上的消费支出额也下降，所以，非常显然的是，消费者用于购买Y商品的货币支出额是必定增加的，在Y商品价格不变的条件下，消费者购买Y商品的数量必定是增加的，进而必定MU_2Y<MU_1Y ，而不是前面所要求的MU_2Y> MU_1Y 。上述分析表明，在边际效用递减规律的作用下，如果http://s8/middle/556a4748ha174e5de1607&690 第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" TITLE="第九章  第三节  吉芬商品存在与边际效用递减规律的不相容性" />根本不可能成立，它的不成立，说明在边际效用递减规律作用下我们在逻辑上根本推导不出所谓的吉芬商品的存在，即在边际效用递减规律作用下在逻辑上是不存在吉芬商品的。

    当然，我们的这一证明过程及其结论是不会被主流经济学所接受的，因为主流经济学证明吉芬商品存在是以序数效用分析法进行的，而不是以边际效用递减规律存在所需要的基数效用分析法为基础的。那么，请看我们下面以序数效用分析法为基础的公理、原理与吉芬商品矛盾的分析。