现有微观经济学理论关于吉芬商品存在性的逻辑证明过程不须我们从公理开始详说，我们直接从“需求理论的方程”——斯卢茨基方程说起。如下：

 http://s7/middle/556a4748ha0f154255ca6&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />

    根据斯卢茨基方程，在i=j=1时，http://s5/small/556a4748ha0f168d65a84&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />项的正负。

    如果X商品是正常品，则 http://s3/small/556a4748ha0f16d6f4682&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />>0，收入效应 http://s10/middle/556a4748ha0f17155b549&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" /><0，这时马歇尔需求曲线向右下方倾斜，斜率为负。同时，在Q——P坐标系中，希克斯需求曲线在马歇尔需求曲线的下方，比马歇尔需求曲线更陡峭；如果X是低档品，则 http://s4/small/556a4748ha0f175df0ea3&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" /><0，收入效应 http://s1/small/556a4748ha0f1785eba80&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />>0。由于自替代效应总是非正，故此时普通需求曲线斜率的正负或走向由替代效应和收入效应两者绝对值大小的比较来决定。若收入效应的绝对值小于自替代效应的绝对值，则马歇尔需求曲线仍向右下方倾斜，斜率为负；若收入效应的绝对值大于自替代效应的绝对值，则马歇尔需求曲线向右上方倾斜，斜率为正。这种收入效应绝对值大于自替代效应绝对值的特殊低档品就是所谓的吉芬商品。以上内容即为现代微观经济学证明吉芬商品存在的逻辑[1]。

    在上述推导吉芬商品存在的过程中，存在的问题或疑问是，就低档品而言，在逻辑上我们凭什么判断收入效应http://s1/small/556a4748ha0f183ce4f90&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />绝对值的情况存在呢？难道就不可能是低档品的收入效应绝对值永远小于替代效应的绝对值？对于这些疑问，斯卢茨基方程并不能给我们一个肯定的答案。既然如此，那么，在逻辑上我们又怎么能够仅仅根据低档品收入效应绝对值大于替代效应绝对值的这种可能性的判断就断言吉芬商品在逻辑上的必然存在呢？

    在众口一词的条件下，笔者实在不敢自信自己的疑问有道理，于是希望能找到一个满足吉芬商品存在的具体的效用函数，终于在网上得到朋友推荐，找到了哥本哈根大学经济学研究生教学中例举的一个关于吉芬商品存在的具体的效用函数[2]，这一函数及图示如下：

U(x₁,x₂) = min{x₁+B,A(x₁+x₂)}, A>1, B>0

                          http://s12/middle/556a4748ha0f1479de48b&690 第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" TITLE="第九章  第二节  吉芬商品存在的现代经济学逻辑及其这种逻辑的漏洞" />
                              图9—1   证明吉芬商品存在的无差异曲线

由函数或图示可知，这一函数在A、B取值一定的条件下，商品X₂的价格可以表现出与X₂的需求同向变化的关系。但我们很容易看出，这样的函数或曲线满足偏好连续性公理的要求或凸性公理的要求吗？当然不能。既然不能，那我们又凭什么说在主流经济学的逻辑下能够推导出吉芬商品的存在呢？所以，费尽心机找到的具体函数根本不能证明吉芬商品在主流经济学逻辑上的存在性。

    也许还有人会说，吉芬商品存在是可以用无差异曲线分析演绎的，但无差异曲线分析演绎方法在逻辑上并不严密，只是一种非常粗略的分析工具，因为用于表述和推导吉芬商品存在的两条无差异曲线中的一条在图示分析中位置比较特殊（请参见图9—2），我们没法证明这两条无差异曲线必然是平行的。既然用于表述和推导的这两条无差异曲线有可能是非平行的，那么，用无差异曲线分析演绎得到的吉芬商品当然就有可能违背偏好的传递性或一致性公理。实际上，可能正是这种非常不精确的图示证明吉芬商品存在的方式，才导致主流经济学把前面我们说的仅仅在逻辑上可能存在的吉芬商品变成了似乎是真实存在的吉芬商品了，至少说这种图示证明的方式强化了经济学家在主观上对吉芬商品存在的认同。