注1：上面的放缩也可以使用消元法，消掉c后用均值不等式也极易得出。

          注2：当且仅当a=b时取等号。

类题演练：2019届镇江市高三期中考试第13题的解

关联题1（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

变式训练1（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

    将关联题1的两边乘以12，得到以下题目

变式训练2（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

变式训练3：

变式训练4（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

变式训练5（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

变式训练6（加权余弦和，可用嵌入不等式，或消元辅助角放缩为一元）：

熊昌进又一道三角不等式的解

嵌入不等式解数学通报2019年第7期数学问题（2493）

关联题2（加权正弦和）：see here 1：   

一道大学生数学竞赛题的另证、推广、类比

变式训练：118 k>0,在三角形中，求sinA+sinB+ksinC的最大值

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020102v6k7.html

在叶军的《数学奥林匹克教程》（湖南师范大学出版社，1998）P409上有的，再早在南山的《柯西不等式与排序不等式》（上海教育出版社，1996）P129上也有讨论，

《数学通报》问题2121的几个引申

                                
                                三个新发现的三角不等式 :

 关联题3：

双判别式法解2019年江苏省数学夏令营测试第7题

here（kuing7楼）：

变式训练：  《数学通报》2013年5月号问题2121引发的讨论

 题655：《数学通报》2013年第5期问题2121题

 说明：变形2的一般情景的证明，留给读者去探究。

  

关联题4：醉生梦死，换元法

关联题5：

变式训练6：
变式训练7：（消元，变成两元，再组合成柯西不等式消元，剩下待求元的函数，解不等式即得）

类题演练1：

类题演练2：

变式训练8：

 2019届南京、盐城二模第14题另解

2019届南京、盐城二模第14题另解

14．在ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为    ．

解三角形的核心方法是边角转换，复角与单角的转化。再与基本不等式或函数最值问题相结合，是江苏高考填空题压轴题的一大特色。

本题显然是无法将角转化为边来处理的。在角的处理过程中，第一步，将角Ｃ用角A,B表示是众所周知的。即sin(A+B)＝2cosAcosB。

问题是下一步的解题方向，即复角与单角的问题。网上流传较多的是“化为单角”处理的。

【428】解一道三角最值问题