先算sin(18°):

∵sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3
整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0
解得sin18°＝（sqrt(5)－1）/4。

又因为sin(15°)=sin(45°-30°)，

可以算出sin(15°)=sqrt(6)-sqrt(2))/4 .

而sin(3°)=sin(18°-15°)，经过漫长的计算得

sin(3°)=((1+Sqrt[3]) (-1+Sqrt[5])+Sqrt[2 (5+Sqrt[5])]-Sqrt[6 (5+Sqrt[5])])/(8 Sqrt[2])

图片版：

理论上用三倍角公式可以继续解出sin 1°的值，但是需要解三次方程，我不想在本文展开太多内容。而且就算方程的根是实数，在解的过程中和最后的结果里还是会带虚数。所以这里直接给出答案了：